最大流=最小割=最小点权覆盖集=sum-最大点权独立集

二分图最小点覆盖和最大独立集都可以转化为最大匹配求解。

在这个基础上，把每个点赋予一个非负的权值，这两个问题就转化为：二分图最小点权覆盖和二分图最大点权独立集。

 
二分图最小点权覆盖
    从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。


建模：
    原二分图中的边(u,v)替换为容量为INF的有向边(u,v)，设立源点s和汇点t，将s和x集合中的点相连，容量为该点的权值；
将y中的点同t相连，容量为该点的权值。在新图上求最大流，最大流量即为最小点权覆盖的权值和。
 
二分图最大点权独立集
    在二分图中找到权值和最大的点集，使得它们之间两两没有边。其实它是最小点权覆盖的对偶问题。答案=总权值-最小点覆盖集。
 
最大流=最小割=最小点权覆盖集=sum-最大点权独立集


题意：一个m*n的棋盘，每个格子都有一个权值，从中取出某些数，使得任意两个数所在的格子没有公共边，并且所取去出的数和最大。求这个最大的值。
解：

    将格子染色成二分图，显然是求二分图的最大点权独立集。将问题转化为二分图最小点权覆盖来求解，最终结果=总权和-最大流。

另外： 这个dinic最大流这么写最好写。

const  int  inf = 0x7fffffff ;const  int  maxn = 20000 , maxm = 500000 ;struct Edge{       int v , f ,next ;       Edge(){}       Edge(int _v , int _f , int _next):v(_v) ,f(_f),next(_next){}};int  sourse , meet ;int  id ;Edge e[maxm*2 + 10] ;int  g[maxn + 10] ;void  add(int u , int v , int f){      e[++id] = Edge(v , f ,g[u]) ;      g[u] = id ;      e[++id] = Edge(u , 0 , g[v]) ;      g[v] = id ;}queue <int> que ;bool vis[maxn + 10] ;int  dist[maxn + 10] ;void bfs(){     memset(dist , 0 , sizeof(dist)) ;     while(! que.empty()) que.pop() ;     que.push(sourse) ;     vis[sourse] = 1 ;     while(! que.empty()){          int u = que.front() ;  que.pop() ;          for(int i = g[u] ; i ; i = e[i].next){               int v = e[i].v ;               if(e[i].f && !vis[v]){                     que.push(v) ;                     dist[v] = dist[u] + 1 ;                     vis[v] = 1 ;               }          }     }}int  dfs(int u , int delta){     if(u == meet) return delta ;     int ans = 0 ;     for(int i = g[u] ; i && delta ; i = e[i].next){           int  v = e[i].v ;           if(e[i].f && dist[v] == dist[u] + 1){                int d = dfs(v , min(delta , e[i].f)) ;                e[i].f -= d ;                e[i^1].f += d ;                delta -= d ;                ans += d ;           }     }     return ans ;}int  maxflow(){     int ans = 0 ;     while(1){         memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;         bfs() ;         if(! vis[meet]) return ans  ;         ans += dfs(sourse , inf) ;     }}void init(){     memset(g , 0 , sizeof(g)) ;     id = 1 ;}int  main(){     int n , m  , i , j ,  u , v , c , sum ;     while(scanf("%d%d" ,&n ,&m) != EOF){          init() ;          sum = 0 ;          sourse = 0 ;          meet = n*m + 1 ;          for(i = 1 ; i <= n ; i++){              for(j = 1 ; j <= m ; j++){                   scanf("%d" ,&c) ;                   sum += c ;                   u = (i-1) * m + j ;                   if((i+j)&1)                        add(u , meet , c) ;                   else{                        add(sourse , u , c) ;                        if(i > 1)                             add(u , u-m , inf) ;                        if(i < n)                             add(u , u+m , inf) ;                        if(j > 1)                             add(u , u-1 , inf) ;                        if(j < m)                             add(u , u+1 , inf) ;                   }              }          }          printf("%d\n" , sum - maxflow()) ;     }     return 0 ;}