poj2449 Remmarguts' Date --- k短路模板（SPFA+A*）

给一个图，起点s、终点t、k，求起点到终点的第k短路。

基本思路：

首先反向图中求出终点 t 到其他所有点的距离（预处理优化），

再从起点开始使用优先队列进行宽搜，用cnt记录到达终点的次数，当cnt==k时的路径长度即为所得。

搜索的方向用一个估价函数 f=g+h 来确定，其中g表示到当前点的路径长度，h表示当前点到终点的最短路径，即之前的预处理。

A*算法结合了启发式搜索（充分利用题目所给信息来动态的做出决定，使搜索次数大大降低），和形式化方法（不利用图给出的信息，仅利用数学的形式分析，如dij算法）。

它通过一个估价函数 f(h) 来决定搜索方向。估价函数=当前值+当前位置到终点的距离，每次扩展估价函数值最小的一个。

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <map>#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define mod 1000000007using namespace std;const int maxn=1010;int d[maxn],head[maxn],head2[maxn],n,m,h;bool vis[maxn];struct node{    int v,w,next;}e[100010],e2[100010];struct node1{    int v,g,f;// f=g+h    bool operator < (const node1 &r) const    {        if(r.f==f) return r.g<g;        return r.f<f;    }};void init(){    memset(head,-1,sizeof head);    memset(head2,-1,sizeof head2);    memset(d,0x3f,sizeof d);    h=0;}void addedge(int u,int v,int w){    e[h].v=v;    e[h].w=w;    e[h].next=head[u];    head[u]=h;    e2[h].v=u;//反向存图 找从终点到其他点的最短路径    e2[h].w=w;    e2[h].next=head2[v];    head2[v]=h++;}bool spfa(int s){    memset(vis,0,sizeof vis);    queue<int> q;    d[s]=0;    q.push(s);    while(!q.empty())    {        int now=q.front();        q.pop();        vis[now]=0;        for(int i=head2[now];i!=-1;i=e2[i].next)        {            if(d[now]+e2[i].w<d[e2[i].v])            {                d[e2[i].v]=d[now]+e2[i].w;                if(!vis[e2[i].v])                {                    vis[e2[i].v]=1;                    q.push(e2[i].v);                }            }        }    }}int astar(int s,int t,int k){    if(s==t) k++;//起点=终点 则最短路为0 要注意哦    if(d[s]==inf) return -1;    priority_queue<node1> q;    int cnt=0;    node1 tmp,to;    tmp.v=s;    tmp.g=0;    tmp.f=tmp.g+d[tmp.v];    q.push(tmp);    while(!q.empty())    {        tmp=q.top();        q.pop();        if(tmp.v==t) cnt++;        if(cnt==k) return tmp.g;        for(int i=head[tmp.v];i!=-1;i=e[i].next)        {            to.v=e[i].v;            to.g=tmp.g+e[i].w;            to.f=to.g+d[to.v];            q.push(to);        }    }    return -1;}int main(){    int u,v,w,s,t,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        init();        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            addedge(u,v,w);        }        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);        spfa(t);        int ans=astar(s,t,k);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}