【Poj2449】Remmarguts' Date-k短路（A*解法）

测试地址：Remmarguts' Date

题目大意：给出一个有N个点，M条边的有向图，求从S到T的大于0的第k短路的长度。

做法：这是一个图上的搜索问题，可以用A*算法解决。估价函数f(n)=g(n)+h(n)，其中g(n)为从起点到节点n的路径长度（可以不是最短，因为有可能走过重复边），h(n)为从节点n到终点的最短路径长度（真实值）。这样的话，当节点T第k次被访问时，此时的g(k)就是答案。

懂得主要做法之后，还有一些小问题需要解决：

如何求出每个节点的h值？答：用dijkstra或者SPFA跑一遍反图，求出源点为T的单源最短路即可。

在什么情况下继续拓展就不可能有解了？答：当访问一个节点超过k次的时候，就不用继续拓展了，因为继续下去肯定不能找到第k短的路径了。

眼尖的同学肯定已经发现了，我在描述题目大意的时候，“大于0的”这几个字加粗了，为什么要强调这个条件呢？因为题目中存在S和T相等的情况，因而最短的路径就是0，然而题目中所要求的路径必须要存在边，所以这不算一条路径。那么怎么处理呢？将k赋值为k+1即可。

以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define inf 1000000000using namespace std;int n,m,first[1010]={0},qfirst[1010]={0},tot=0,S,T,k;int h[1010];bool vis[1010];struct {int v,c,next;} e[100010],qe[100010];struct state{  int v,g,h;  bool operator < (state a) const  {    return a.g+a.h<g+h;  } //使用STL的优先队列，需要重载运算符};void insert(int a,int b,int c){  e[++tot].v=b;e[tot].c=c;e[tot].next=first[a];first[a]=tot;  qe[tot].v=a;qe[tot].c=c;qe[tot].next=qfirst[b];qfirst[b]=tot;}void spfa() //SPFA跑反图，用dijkstra也可以{  memset(vis,0,sizeof(vis));  for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=inf;  queue<int> Q;  Q.push(T);h[T]=0;  while(!Q.empty())  {    int v=Q.front();Q.pop();for(int i=qfirst[v];i;i=qe[i].next){  int j=qe[i].v;  if (h[v]+qe[i].c<h[j])  {    h[j]=h[v]+qe[i].c;if (!vis[j]) {Q.push(j);vis[j]=1;}  }}vis[v]=0;  }}int AStar() //A*{  priority_queue<state> fq;  state now,next;  now.v=S,now.g=0,now.h=h[S];  fq.push(now);  int cnt[1010]={0};  while(!fq.empty())  {    now=fq.top();fq.pop();cnt[now.v]++;if (cnt[now.v]>k) continue;if (cnt[T]==k) return now.g;for(int i=first[now.v];i;i=e[i].next){  next.v=e[i].v;  next.g=now.g+e[i].c;  next.h=h[e[i].v];  fq.push(next);}  }  return -1;}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  for(int i=1;i<=m;i++)  {    int s,t,c;    scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);insert(s,t,c);  }  scanf("%d%d%d",&S,&T,&k);  if (S==T) k++; //特殊情况，S=T    spfa();    printf("%d",AStar());    return 0;}