《算法导论》笔记 第15章 15.2 矩阵链乘法
来源:互联网 发布:淘宝开店步骤教程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:43
【笔记】
给定n个矩阵构成的一个链<A1,A2,...,An>,其中i=1,2,...,n,矩阵Ai的维数为p(i-1)*p(i),对乘积A1A2...An以一种最小化标量乘法次数的方式加括号。
计算全部括号的重数:
递归解:
【练习】
15.2-1 对维数为序列<5,10,3,12,5,50,6>的各矩阵,找出其矩阵链乘积的一个最优加全部括号。
15.2-2 请给出一个递归算法MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,i,j),使之在给出矩阵序列<A1,A2,...,An>,和由MATRIX-CHAIN-ORDER计算出的表s,以及下标i和j后,能得出一个最优的矩阵链乘法。
15.2-3 使用替换法证明递归公式的解为Ω(2^n)。
15.2-4 设R(i,j)表示在调用MATRIX-CHAIN-ORDER中计算其他表项时,表项m[i,j]被引用的次数。证明:对整个表总的引用次数为
15.2-5 证明:一个含n个元素的表达式的加全部括号中恰有n-1对括号。
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