算法导论：第15章 动态规划_2矩阵链乘法

/*矩阵链乘法：给定一个n个矩阵的序列<A1,A2,...,An>,矩阵Ai的规模为Pi-1*Pi(1<=i<=n),计算乘积A1*A2*...*An设Ai,j表示AiAi+1...Aj乘积的结果矩阵设m[i,j]表示计算矩阵Ai,j乘法次数最小值那么我们需要求的结果就是m[1,n]设AiAi+1...Aj的最优括号方案的分割点在矩阵Ak和Ak+1之间，其中i<=k<j。那么m[i,j]等于计算Ai,k和Ak+1,j的代价加上两者相乘的代价的最小值设矩阵Ai的大小为Pi-1*Pi,那么Ai,k与Ak+1,j相乘的代价是Pi-1PiPj其中k属于[i,j-1]当m[i,i]时，表示只有一个矩阵，所以相乘的次数为0m[i,j]= { 0 , i = j{ min i<=k<j { m[i,k] + m[k+1, j] + Pi-1*Pk*Pj } , i < j我们用s[i,j]保存AiAi+1...Aj的最优分割点k采用自底向上的方法，应该按照长度顺序求解矩阵链括号化问题输入第一行的第一个数n为矩阵的个数，第二行有n+1个数，分别为n个矩阵各自的行数+最后第n个矩阵的列数输出最小乘法次数输入:630 35 15 5 10 20 25输出:15125((A1(A2A3))((A4A5)A6))*/#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;const int MAXSIZE = 10000;int m[MAXSIZE][MAXSIZE];  //m[i][j]表示矩阵AiAi+1...Aj需要的最少乘法次数int s[MAXSIZE][MAXSIZE];//保存最优分割点,s[1][n]计算了A1...An的最优分割点,int p[MAXSIZE];         //保存矩阵的行数int matrixChain(int n){//初始化只有1个矩阵时的最小乘法次数为0for(int i = 0 ; i < MAXSIZE ; i++){m[i][i] = 0;}//逐渐将矩阵链长度从2累加到 n + 1 - l ，之所以 - l 是因为我们需要使j = i + l,//将矩阵链长度从2累加到nfor(int l = 2 ; l <= n ; l++){//i表示起始的矩阵下标,因为 终点下标 j = i + l - 1 <= n ,所以推得 i 的范围最多 = n - (l - 1) = n + 1 -l for(int i = 1 ; i <= n - l + 1  ; i++){int j = i + l - 1;//第一趟循环求m[i,i+1],第二趟求m[i,i+2]int max = -1;m[i][j] = INT_MAX;for(int k = i ; k < j ; k++){int value = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];if(value < m[i][j]){m[i][j] = value;s[i][j] = k;}}}}return m[1][n];}void printResult(int i,int j){if(i == j){cout << "A" << i ;}else{cout << "(" ;printResult(i , s[i][j]);//递归求取最优分割点A1...s[1,n] As[1,n]+1...nprintResult(s[i][j] + 1 , j);cout << ")";}}void process(){int n;while(cin >> n){for(int i = 0 ; i <= n ; i++){cin >> p[i] ;}int iResult = matrixChain(n);cout << iResult << endl;printResult(1,n);}}int main(int argc, char* argv[]){process();getchar();return 0;}