2014年第四届“华为杯”南邮大学生程序设计竞赛之选拔赛 D演唱顺序问题

链接：http://acm.njupt.edu.cn/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1800

题目：

题目D：演唱顺序问题

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS          运行内存限制:65536KByte

问题描述

2014“华为杯”南京邮电大学大学生团体歌唱大赛与2013年情况相似：大赛分为多轮，每一轮随机选择参赛团体进行两两PK赛。当根据多轮多场的PK赛成绩能够确定排名次序时，大赛结束。但对于去年的PK赛，有些参赛选手颇有微词，认为PK赛演唱顺序虽然通过抽签来公平决定，但是不能充分展示南邮作为中国IT精英摇篮的风采，建议2014年PK赛演唱顺序通过脑力决定，例如搞些智力抢答，最快做出回答正确的参赛团队优先决定自己的演唱顺序。

主办方认为PK赛演唱顺序通过脑力决定的想法值得尝试，于是决定在2014“华为杯”歌唱大赛采用以下方案是：主办方给参加PK赛的两个团队一个正整数K，请每一个团队从1开始按照规则变换到K，同时记录每次的变换代价，两个团队在完成变换后比较各自的变换总代价，变换总代价较小的团队优先决定自己的演唱顺序，如果两个团队的变换总代价相同，则主办方继续给两个团队下一个数字，直至变换总代价不同，其中变换规则描述如下：

Ø 从1开始进行变换，一直持续到获得K；

Ø 若M是变换中的当前数字，则你可以从M生成两个正整数A、B，这里M=A×B，然后你可以将A加到M获得一个新的数字A+M，而B是你这次变换的代价，B要累加先前已有变换的总代价中。

举一个例子，若K为9，则（1）1=1×1，所以1变换为1+1=2，累计总代价为1；（2）2=1×2，所以2变换为2+1=3，累计总代价为1+2=3；（3）3=3×1，所以3变换为3+3=6，累计总代价为1+2+1=4；（4）6=3×2，所以6变换为6+3=9，累计总代价为1+2+1+2=6。

我对主办方采用的上述方案很是困惑，想知道从1变换到N的总代价最小是多少，请你帮助解决这个问题。

问题输入

输入包括多个测试用例，首先给出测试用例数N，接着给出N个测试用例，每一个测试用例包括1行，给出一个正整数K，1≤N<1000000，1≤K≤5000000。

问题输出

针对每一个测试用例，输出一行，给出从1变换到N的最小总代价。

样例输入

2

9

20

样例输出

6

8

解题思路：

这题可以用贪心思想来做。x = a * b;  y = x + a = a * b + a = a * (b + 1) ;  x转换成y的代价为b，每一次转换都要使得b尽量小，b最小应为1，每一次我们都找y的最小质因子，便能满足条件，关键代码：

  while(1 != k){ans += (p[k] - 1);k = k - k / p[k];}//p[k]表示k的最小质因子 

完整代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 5000010;int p[MAXN];int main(){int t;memset(p, 0, sizeof(p));for(int i = 2; i < MAXN; i++){if(p[i]) continue;int j = p[i] = i;while(j < MAXN){if(0 == p[j]) p[j] = i;j = j + i;}}while(~scanf("%d", &t)){int k;while(t--){scanf("%d", &k);int ans = 0;while(1 != k){ans += (p[k] - 1);k = k - k / p[k];}//p[k]表示k的最小质因子 printf("%d\n", ans);}}return 0;}