最长回文串算法
来源:互联网 发布:涉案账户资金网络查控 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:19
回文串定义:“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串,比如“level”或者“noon”等等就是回文串。
回文子串,顾名思义,即字符串中满足回文性质的子串。
经常有一些题目围绕回文子串进行讨论,比如 HDOJ_3068_最长回文,求最长回文子串的长度。朴素算法是依次以每一个字符为中心向两侧进行扩展,显然这个复杂度是O(N^2)的,关于字符串的题目常用的算法有KMP、后缀数组、AC自动机,这道题目利用扩展KMP可以解答,其时间复杂度也很快O(N*logN)。但是,今天笔者介绍一个专门针对回文子串的算法,其时间复杂度为O(n),这就是manacher算法。
大家都知道,求回文串时需要判断其奇偶性,也就是求aba和abba的算法略有差距。然而,这个算法做了一个简单的处理,很巧妙地把奇数长度回文串与偶数长度回文串统一考虑,也就是在每个相邻的字符之间插入一个分隔符,串的首尾也要加,当然这个分隔符不能再原串中出现,一般可以用‘#’或者‘$’等字符。例如:
原串:abaab
新串:#a#b#a#a#b#
这样一来,原来的奇数长度回文串还是奇数长度,偶数长度的也变成以‘#’为中心的奇数回文串了。
接下来就是算法的中心思想,用一个辅助数组P记录以每个字符为中心的最长回文半径,也就是P[i]记录以Str[i]字符为中心的最长回文串半径。P[i]最小为1,此时回文串为Str[i]本身。
我们可以对上述例子写出其P数组,如下
新串: # a # b # a # a # b #
P[] : 1 2 1 4 1 2 5 2 1 2 1
我们可以证明P[i]-1就是以Str[i]为中心的回文串在原串当中的长度。
证明:
1、显然L=2*P[i]-1即为新串中以Str[i]为中心最长回文串长度。
2、以Str[i]为中心的回文串一定是以#开头和结尾的,例如“#b#b#”或“#b#a#b#”所以L减去最前或者最后的‘#’字符就是原串中长度的二倍,即原串长度为(L-1)/2,化简的P[i]-1。得证。
依次从前往后求得P数组就可以了,这里用到了DP(动态规划)的思想,也就是求P[i]的时候,前面的P[]值已经得到了,我们利用回文串的特殊性质可以进行一个大大的优化。我先把核心代码贴上:
- for(i=1;i<n;i++)
- {
- if(MaxId>i)
- {
- p[i]=Min(p[2*id-i],MaxId-i);
- }
- else
- {
- p[i]=1;
- }
- while(Str[i+p[i]]==Str[i-p[i]])
- {
- p[i]++;
- }
- if(p[i]+i>MaxId)
- {
- MaxId=p[i]+i;
- id=i;
- }
- }
- if(MaxId>i)
- {
- p[i]=Min(p[2*id-i],MaxId-i);
- }
j=2*id-1即为i关于id的对称点,根据对称性,P[j]的回文串也是可以对称到i这边的,但是如果P[j]的回文串对称过来以后超过MaxId的话,超出部分就不能对称过来了,如下图,所以这里P[i]为的下限为两者中的较小者,p[i]=Min(p[2*id-i],MaxId-i)。
算法的有效比较次数为MaxId次,所以说这个算法的时间复杂度为O(n)。
附HDOJ_3068_最长回文代码:
- #include <stdio.h>
- #define M 110010
- char b[M],a[M<<1];
- int p[M<<1];
- int Min(int a,int b)
- {
- return a<b?a:b;
- }
- int main(void)
- {
- int i,n,id,MaxL,MaxId;
- while(scanf("%s",&b[1])!=EOF)
- {
- MaxL=MaxId=0;
- for(i=1;b[i]!='\0';i++)
- {
- a[(i<<1)]=b[i];
- a[(i<<1)+1]='#';
- }
- a[0]='?';a[1]='#';
- n=(i<<1)+2;a[n]=0;
- MaxId=MaxL=0;
- for(i=1;i<n;i++)
- {
- if(MaxId>i)
- {
- p[i]=Min(p[2*id-i],MaxId-i);
- }
- else
- {
- p[i]=1;
- }
- while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]])
- {
- p[i]++;
- }
- if(p[i]+i>MaxId)
- {
- MaxId=p[i]+i;
- id=i;
- }
- if(p[i]>MaxL)
- {
- MaxL=p[i];
- }
- }
- printf("%d\n",MaxL-1);
- }
- return 0;
- }
- 最长回文串算法
- 最长回文串算法
- 最长回文串算法
- 最长回文子串算法
- 【算法】最长回文子串
- 算法---最长回文子串
- Manacher算法(最长回文串)
- hdu 3068 最长回文 + 最长回文串算法
- hdu 3068 最长回文(最长回文子串 manacher算法)
- 【最长回文子串】HDU3068最长回文【Manacher算法】
- 最长回文子串o(n)算法
- Manacher算法求最长回文子串
- Manacher算法求最长回文子串
- 最长回文子串(Manacher算法)
- Manacher算法 最长回文子串
- Manacher算法求最长回文串
- 最长回文子串的manacher算法
- 最长回文子串,Manacher算法
- 基于步进电机在LINUX平台下的调试(之一)
- sql server2008 字段类型详解
- Facebook将神奇动画引擎Pop开源了
- java swing g.paint 被调2次 解决方法
- 行外看热闹,行内更热闹——第16届中国智能家居主题沙龙圆满落幕
- 最长回文串算法
- codeigniter源代码分析 - 模型类 Model.php
- IOS经典书籍推荐
- NYOJ 597 完数?
- iOS在使用Label时候的自适应问题
- 转载和积累系列 - 解决maven内存溢出
- 如何通过定位找回掉了关机的iPhone5S手机
- sdfdsff
- 执行SVN的checkout之后,为什么整个盘的文件夹都有个问号