堆排序，以及stl中的堆应用

堆，由数组实现的一种完全二叉树（在计算倒数第一个父节点用到了！）的一种算法。

大堆，保证根节点的值大于左右节点值。常用于排序，求最小的k个值（k<n）。

小堆，保证根节点的值小于左右节点值。求最大的k个值（k<n）。

在实现堆时，注意下标，此处是从0，开始。

父节点为为 i,子节点为2i+1,2i+2;

子节点为i,父节点（i-1）/2 

第一个叶子节点的前一个点为(n- 2)/2。（因为所有父节点数为n/2，下标即为n/2 - 1）

#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>#include <cassert>using namespace std;void recursive_max_heap_shift_down(int *array,int start,int end);void make_max_heap(int *array,int start,int end);void nonrecursive_make_max_heap(int *array,int start,int end);void  max_heap_shift_down(int *array,int start,int end);//下溯void test_nonrecursive_max_heap(int *array,int n);void heap_sort(int *array,int n);int main(){int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};cout<<"make_max_heap"<<endl;make_max_heap(array,0,9);for(int k = 0;k < 9;k++){cout<<array[k]<<"  ";}cout<<endl; for (int j = 9;j >1;j--){swap(array[0],array[j-1]);recursive_max_heap_shift_down(array,0,j-1);//原先问题出在这里，不小心写成了j //即从第8个开始cout<<"heap temp result:";for(int k = 0;k < j-1;k++){cout<<array[k]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"sort:";for(int k = 0;k < 9;k++){cout<<array[k]<<"  ";}cout<<endl;/*for(int k = 1;k < 9;k++){make_max_heap(array,k,8);cout<<array[k]<<endl;}*/int array_second[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};test_nonrecursive_max_heap(array_second,9);return 0;}//递归的方式,区间为[)，若想区间为[]则只需更改条件，<end;void recursive_max_heap_shift_down(int *array,int start,int end)//下溯{int left_index = start*2+1;int right_index = start*2+2;int largest = start;//大的节点索引，当做下一个父节点！if (left_index < end && array[left_index] > array[start]){largest = left_index ;}else{largest = start ;}if (right_index < end &&array[right_index] > array[largest])//大于大的（或者先比较左右大的，在于父节点比较）{largest = right_index;}if(largest != start) //不相等则交换，且继续！{ swap(array[largest],array[start]);//cout<<"array[largest]:"<<array[start]<<endl;recursive_max_heap_shift_down(array,largest,end);}}void make_max_heap(int *array,int start,int end){int len = end - start ;int parent = start + (len - 2)/2;//第一个父节点for (int i = parent; i >= start;i--)//包括start，所有父节点都得调整{recursive_max_heap_shift_down(array,i,end);//父节点i}}//非递归版本void  max_heap_shift_down(int *array,int start,int end)//下溯{int left_index = start*2+1;int right_index = start*2+2;int largest = start;//大的节点索引，当做下一个父节点！while(left_index < end){if (array[left_index] > array[start]){largest = left_index ;}else{largest = start ;//作为当前大的}if (right_index < end &&array[right_index] > array[largest]) {largest = right_index;}if(largest != start) //不相等则交换，且继续！{swap(array[largest],array[start]);//更新start = largest;left_index = 2*start + 1;right_index = left_index + 1;}else{break;}}}void nonrecursive_make_max_heap(int *array,int start,int end){int len = end - start ;int parent = start + (len - 2)/2;//第一个父节点for (int i = parent; i >= start;i--)//包括start，所有父节点都得调整{max_heap_shift_down(array,i,end);//父节点i}}void heap_sort(int *array,int n){nonrecursive_make_max_heap(array,0,n);//先建堆，在一个个把堆顶放到最后for(int i = n-1;i >0;i--){swap(array[0],array[i]);//放置最后max_heap_shift_down(array,0,i);}}void test_nonrecursive_max_heap(int *array,int n){cout<<"original array:";for (int i = 0; i < n;i++){cout<<array[i]<<"  ";}cout<<endl;/*nonrecursive_make_max_heap(array,0,n);cout<<"max_heap array:";for (int j = 0; j < n;j++){cout<<array[j]<<"  ";}cout<<endl;for (int k = n-1;k >= 1 ;k--){swap(array[0],array[k]);max_heap_shift_down(array,0,k);//下一个进行回溯}cout<<"sort:";for(int m = 0;m < n;m++){cout<<array[m]<<"  ";}cout<<endl;*/cout<<"heap_sort:";heap_sort(array,n);for(int m = 0;m < n;m++){cout<<array[m]<<"  ";}cout<<endl;}

//参见侯捷的书，以及http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/make_heap/?kw=make_heap

实现了top k 问题的最小堆，最大的几个值。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>#include <cassert>using namespace std;void verify_heap();void top_k(int *array,int n,int k);void max_top_k(int *array,int n,int k);//获取最小的k个数int main(){int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};//verify_heap();top_k(array,9,4);max_top_k(array,9,3);cout<<"small_top_k: ";for (int k = 0;k < 3;k++){cout<<array[k]<<"  ";}cout<<endl;return 0;}void verify_heap(){int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};make_heap(array,array+9);//make_heap(array,array+9,greater<int>());//小堆for (int i = 0;i < 9;i++){cout<<array[i]<<"  ";}cout <<endl;/*for (int j = 0;j < 9;j++){pop_heap(array,array+9-j);cout<<array[9-j-1]<<" ";}cout <<endl;*/sort_heap(array,array+9);for (int k = 0;k < 9;k++){cout<<array[k]<<"  ";}cout <<endl;}void top_k(int *array,int n,int k){assert(array);make_heap(array,array+n,greater<int>());int k_deal = k%n;cout<<"min_top_k:";for (int i = 0;i < k_deal;i++){pop_heap(array,array+n-i,greater<int>());//每一个都得加上greater<int>()cout<<array[n-1-i]<<" ";}cout<<endl;}void max_top_k(int *array,int n,int k)//获取最大的k个数{assert(k < n);make_heap(array,array+k,greater<int>());for (int i = k; i < n;i++)//注意当心下标问题影响到heap{if (array[i] > array[0]){swap(array[i],array[0]);make_heap(array,array+k,greater<int>());}}}