第一章：随机事件的概率

概要：

主要讲解几个基本概念：事件概率条件概率独立性

第一节：随机事件：

（确定现象，不确定现象（个别现象、随机现象））

随机试验（简称试验）（不可重复的随机试验，可重复的随机试验）

仅研究：可重复的随机试验

样本空间（样本点）
子事件、和事件、积事件、差事件、互不相容（又：互斥）、对立事件（又：逆事件）

事件的：交换律、结合律、分配率、对偶律

 

第二节：随机事件的概率：

 

等可能概型、几何概型

 

第三节：条件概率

 

条件概率公式 ： p(a|b)=p(ab)/p(b)

乘法公式：p(ab)=p(a|b)*p(b)=p(b|a)*p(a)

样本空间的一个划分

全概率公式：P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

贝叶斯公式：P(Ai|B)=P(B|Ai)P(Ai)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B) 是”逆概率问题“，由先验概率得到后验概率P(Ai|B)

 

第四节：独立性 主观概率

事件AB满足P(AB)=P(A)*P(B)称事件AB相互独立。

事件AB相互独立，则：P(A|B)=P(A),P(B|A)=P(B)

事件ABC相互独立则应满足：

P（AB）=P（A）*P(B);

P（AC）=P（A）*P(C);

P（BC）=P（B）*P(C)；

P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)三个条件