图论-树的最大路

历届试题 大臣的旅费  

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

思路：

算法为：先任意找一个点，dfs搜出来距离最远的一个点a，然后从a开始再进行一次dfs，找到最远的一点b，则ab距离即为该距离

想法：可以把一棵树的距离最远的两点拉长，变成如下类似形状

则任选其中一点，到其最远的距离点肯定是两端的其一。

代码实现：使用邻接表的结构存储，数据结构中xl保存相邻点，lf保存对应路费

#include <string.h>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;#define max_n 10000struct Po{    vector<int> xl;    vector<int> lf;}po[max_n];int sum=0,n;int b[max_n];int tt;void fin(int m,int t,int cur){    if(cur > sum){        sum=cur;        tt=t;    }        for(int i=0;i<po[t].xl.size();i++){            if(!b[ po[t].xl[i] ]){                b[ po[t].xl[i] ]=1;                //cout<<po[t].xl[i]<<" v"<<endl;                fin(m+1,po[t].xl[i],cur+po[t].lf[i]);                b[ po[t].xl[i] ]=0;            }        }}int main(){    memset(po,0,sizeof(po));    int n,f,t,h;    cin>>n;    for(int  i=1;i<n;i++){        cin>>f>>t>>h;        po[f].xl.push_back(t);        po[f].lf.push_back(h);        po[t].xl.push_back(f);        po[t].lf.push_back(h);    }    memset(b,0,sizeof(b));    b[f]=1;    fin(0,f,0);    sum=0;    memset(b,0,sizeof(b));    b[tt]=1;    fin(0,tt,0);    //cout<<sum<<endl;    int pp=10+sum;    cout<<(11+pp)*sum/2<<endl;return 0;}