Codeforces Round #245 (Div. 1)——Tricky Function

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• 题意：
  n个数a[i]，f(i, j) = (i - j) ^ 2 + sigma(a[k]) ^ 2, i < k <= j，求最小的f值
  n (2 ≤ n ≤ 100000).( - 104 ≤ a[i] ≤ 104)
  
• 分析：
  关键在于题意的转换。简单的考虑，需要知道每个区间的信息，复杂度难以降下来，应该将题目的f函数进行化简。既然考虑区间是不可行的，那么就尝试是否能将区间分成两个短点的计算。这里用到了一个常用的转换：区间和转化为前缀和的差。转换后就得到f(i, j) = (i - j) ^ 2 + (presum[j] - presum[i]) ^ 2，做过几何的都能看出来，就是平面最近点对
• 总结：
  如果以区间为问题的单位，那么复杂度难以下降，所以问题的考虑单位往往是点，如果能转化为点，复杂度将可以下降
  区间和往往需要转化为前缀和：这样的话，对于区间的两个点，需要求得值就只和当前点有关，也就是完成了上一个（区间转化为点）的任务

const double EPS = 1e-10;const int MAXN = 100100;inline int dcmp(double x){if(fabs(x) < EPS) return 0;else return x < 0 ? -1 : 1;}struct Point{LL x, y;};//最近点对Point point[MAXN];LL tmpt[MAXN], Y[MAXN];inline bool cmpxy(Point a, Point b){if(a.x != b.x)return a.x < b.x;return a.y < b.y;}inline bool cmpy(int a, int b){return point[a].y < point[b].y;}inline LL dist(int x, int y){Point& a = point[x], &b = point[y];return sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y);}LL Closest_Pair(int left, int right){LL d = 1e18;if(left == right)return d;if(left + 1 == right)return dist(left, right);int mid = (left + right) >> 1;double d1 = Closest_Pair(left, mid);double d2 = Closest_Pair(mid + 1, right);d = min(d1, d2);int k = 0;//分离出宽度为d的区间FE(i, left, right){if(sqr(point[mid].x - point[i].x) <= d)tmpt[k++] = i;}sort(tmpt, tmpt + k, cmpy);//线性扫描REP(i, k)for(int j = i + 1; j < k && sqr(point[tmpt[j]].y-point[tmpt[i]].y) < d; j++){LL d3 = dist(tmpt[i],tmpt[j]);if(d > d3)d = d3;}return d;}LL ipt[MAXN];int main(){//freopen("input.txt", "r", stdin);int n;while (~RI(n) && n){FE(i, 1, n){cin >> ipt[i];ipt[i] = ipt[i - 1] + ipt[i];}FE(i, 1, n){point[i - 1].x = i;point[i - 1].y = ipt[i];}sort(point, point + n, cmpxy);LL ans = Closest_Pair(0, n - 1);cout << ans << endl;}return 0;}