图的最小生成树：Prim算法实现

来源：互联网发布：c语言程序小游戏编辑：程序博客网时间：2024/06/06 05:33

图的最小生成树，就是基于图，假设其有n的顶点，那么就要构建一颗连通树，使其各边权重和最小。最小生成树的实现算法主要有两种：Prim算法和Kruskal算法。本文着重介绍Prim算法及其实现，其中图的实现以及相关操作，采用前面博文C++ 图的实现中的实现方式，由于本文重点在于Prim算法的实现，所有就不在图的构建以及相关操作中过多赘述。

首先来看Prim算法，维基的解释其实已经很详细了，算法思想很好理解，不多说明，直接看实现。

/**无向图查找最小树：Prim算法*不断找已知顶点邻接边中的最小值，在不形成环的前提下，加入边*----- By F8Master*/#include "Graphmtx.h"#include<iostream>#include<vector>using namespace std;struct EdgeByInt{int v1,v2;EdgeByInt(){};EdgeByInt (int v11,int v22){v1 = v11;v2 = v22;}};template<class T ,class E>void Prim(Graphmtx<T,E> &G,vector<EdgeByInt> &v)//参数分别为图G，存储最小树的边的vector v{int numV = G.NumberOfVertices();//顶点数int *setV = new int[numV];//表明所在集合的for(int i = 0;i<numV;i++)//setV初始化为本身，当已经访问过之后，会更改其值为-1setV[i] = i;v.clear();vector<int> vvertex(numV);//存已分配好了的点vvertex.push_back(0);setV[0] = -1;//凡是分配好的点均被设置为-1，以示区别int j = 0;//找到的边的数目while( j < numV - 1){E min = INF;int left = -1;int right = -1;for(int n = 0;n<vvertex.size();n++)//找到已知集里面点的邻接最近点{for (int m = 0;m<numV;m++){if(m!=n && setV[m] != -1 &&G.getWeight(vvertex[n],m)<min ){min = G.getWeight(vvertex[n],m);left = vvertex[n];right = m;}}}setV[right] = -1;vvertex.push_back(right);EdgeByInt temp(left,right);v.push_back(temp);j++;}}template <class T ,class E>void printMinTree(Graphmtx<T,E> & G,vector<EdgeByInt> &v){int size = v.size();EdgeByInt  temp;int left,right;for(int i = 0;i<size;i++){temp = v[i];left = v[i].v1;right = v[i].v2;cout<<"("<<G.getValue(left)<<" , "<<G.getValue(right)<<")"<<endl;}};//测试程序void test_Prim(){Graphmtx<char,int> G ;G.inputGraph();vector<EdgeByInt> v(G.NumberOfEdges()-1);Prim(G,v);printMinTree(G,v);}

简单的测试程序：

对于下图，执行程序得到结果：

对于下图，执行测试：

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