蓝桥杯 乘积最大

  算法训练 乘积最大  

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锦囊1

动态规划。

锦囊2

用F[i,j]表示前i位分j个部分最大值是多少，则F[i,j]=F[k,j-1]*V(k+1,i)。其中V(k+1,i)表示从第k+1位到第i位的数。

问题描述

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

解答：动态规划

dp[j][k] 代表前J位中插入了K个乘号能够达到的最大值

则状态转移方程为

dp[j][k]=max{dp[j][k],dp[i][k-1]*product(k+1,j)};

i是从k变到(j-1);

前J位插入K个乘号所能达到最大的值等于（前i位插入了K-1的乘号与第i+1位到第J位表示的数

（product（k+1,j））的乘积）的最大值。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define max(x,y)  ((x)>(y)?(x):(y))unsigned long long dp[41][31]={0};char str[41];int a[41];unsigned long long product(int j,int k)//计算第j位到第K位组成的数 {  int i;  unsigned long long sum=0; for(i=j;i<=k;i++)    sum=sum*10+a[i];return sum; }int main(){  int n,K;  scanf("%d%d",&n,&K);  scanf("%s",str);  int i,j,k;  for(i=0;i<strlen(str);i++)     a[i+1]=str[i]-'0';    for(i=1;i<=strlen(str);i++)       dp[i][0]=dp[i-1][0]*10+a[i];    for(i=1;i<=K;i++)        for(j=1;j<=n;j++)        {   unsigned long long temp=0;           for(k=i;k<j;k++)           temp=max(temp,dp[k][i-1]*product(k+1,j));           dp[j][i]=temp;    }    printf("%lld\n",dp[n][K]);    //system("pause");    return 0;}