HDU2086：A1 = ?

Problem Description

有如下方程：A_i =(A_i-1 + A_i+1)/2 -C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂,.....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀,a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1,....n);输入以文件结束符结束。

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

Sample Input

1 50.0025.00 10.00 2 50.00 25.00 10.00 20.00

 

Sample Output

27.5015.00

 

 

一道纯规律的题目

不难发现

n = 1时，有 a1 = a0/2 + a2/2 - c1

n = 2时，有 3/2*a1 = a0 + a3/2 - 2*c2 -  c1

n = 3时，有 2*a1 = 3*a0/2 + a4/2 - 3*c3 - 2*c2 - c1

所以得出

n = k 时，有 (n+1)/2 * a1 = (n/2)*a0 + a(n+1)/2- n*cn - …-2*c2 - c1

实现代码如下：

1. #include   
2.   
3. int main()  
4. {  
5.     int n,i;  
6.     double a0,an,c[3005];  
7.     while(~scanf("%d",&n))  
8.     {  
9.         scanf("%lf%lf",&a0,&an);  
10.         for(i = 1;i<=n;i++)  
11.         scanf("%lf",&c[i]);  
12.         double ans,t = 0;  
13.         for(i = 1;i<=n;i++)  
14.         {  
15.             t = t+(n-i+1)*c[i];  
16.         }  
17.         ans = a0*(0.5*n)+an/2.0-t;  
18.         ans/=(0.5*(n+1));  
19.         printf("%.2lf\n",ans);  
20.     }  
21.   
22.     return 0;  
23. }