poj 1837 Balance (DP)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1837

题意：给你一个天枰，再给你秤上一些挂钩的位置和秤砣，让你计算用这些钩子和秤砣使这个天枰平衡的方法数（秤砣必须全部使用）

题外话：这道是学长去年的Dp练习题，今天拿来做一下，刚开始的时候感觉这个题根本和Dp根本不占边呀（还是太弱了），之后去请教了一下隔壁寝室的大神，感觉豁然开朗。

思路：dp[i][j]表示用前i种秤砣，组成质量为j时的方法数，因为左边的挂钩是带重量的，而每个秤砣在天枰上产生的实际重量应该是 挂钩的位置*秤砣的质量 ，所以j就可能为负值，C++不支持带负数的数组，所以就把所有的权重+10000（大致计算了一下 这些秤砣产生的最大重量不可能超过一万），随意此时天秤的平衡状态就是j=10000的状态，最后输出dp[G][10000]。将dp数组初始化为零，将dp[0][10000]设成1（天枰本来就是平衡的）。    

Code：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <vector>using namespace std;#define SIZE_M 25#define SIZE_N 20005#define INF 100000000int dp[SIZE_M][SIZE_N];int c[SIZE_M];int g[SIZE_M];int C,G;int main(){    scanf("%d%d",&C,&G);    for(int i=0;i<C;i++) scanf("%d",&c[i]);    for(int i=1;i<=G;i++) scanf("%d",&g[i]);    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][10000]=1;     for(int i=1;i<=G;i++){        for(int j=0;j<20000;j++){            if(dp[i-1][j]){                for(int k=0;k<C;k++) dp[i][j+g[i]*c[k]]+=dp[i-1][j];              }        }    }    printf("%d\n",dp[G][10000]);    return 0;}

总结： 这道题其实是背包问题很相似，在这两个问题中i都表示使用前i种物品，j都表示使用前i种物品所产生的一种属性，dp数组都是用来存最终结果，更新过程都是根据i-1的

所有j的值来更新所有i的j值，这其实是一种思维的方式，深悟，理解，体会~