loj 1038(dp求期望）

来源：互联网发布：java编写小程序编辑：程序博客网时间：2024/06/05 13:34

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25915

题意：求一个数不断地除以他的因子，直到变成1的时候除的次数的期望。

思路：设一个数的约数有num个，E[n] = （E[a[1]]+1）/num+（E[a[2]]+1）/num+...+（E[a[num]]+1）/num+1 ，而a[num]==n，于是整理得：

E[n]=(E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[num-1]]+num)/(num-1)。

然后预处理出所有的结果。

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7  8 int n; 9 double dp[111111];10 11 void Get_Dp()12 {13     dp[1]=0;14     for(int i=2;i<=100000;i++){15         int cnt=0;16         double sum=0;17         for(int j=1;j*j<=i;j++){18             if(i%j==0){19                 cnt++;20                 sum+=dp[j];21                 if(j*j!=i){22                     cnt++;23                     sum+=dp[i/j];24                 }25             }26         }27         dp[i]=(sum+cnt)/(cnt-1);28     }29 }30 31 int main()32 {33     Get_Dp();34     int _case,t=1;35     scanf("%d",&_case);36     while(_case--){37         scanf("%d",&n);38         printf("Case %d: %.10f\n",t++,dp[n]);39     }40     return 0;41 }

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