每日算法之二十：Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

给出数字n，求出所有合法的表达式。

我们用二叉树形象的表示这种关系。然后再把二叉树转化为代码的形式。因为二叉树的定义就是递归定义的，因此本题很明显应该使用递归的形式。

从上面的图片中我们可以很明显的看到，最后五条画黑线的就是最终的结果，其中左分支都是添加左括号，又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢？很明显，最多能添加n个左括号，在递归调用的时候，在能传递到最底层的共用字符串中先添加"("，然后left-1，递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢？当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

那我们是先添加右括号还是先添加左括号呢？对于这个问题，认真想想其实是无所谓的，只会影响在vector中最后字符串的顺序而已。

下面是代码，难度主要在以下几个方面：

1.想到二叉树，想到递归实现。

2.递归函数的参数形式要考虑清楚才可以。

<span style="font-size:18px;">class Solution {public:   void dfs(vector<string> & resi,string temp,int left,int right)    {        if(left == 0 && right == 0)        {            resi.push_back(temp);            return;        }        if(left>0)            dfs(resi,temp+"(",left-1,right);        if(left<right)            dfs(resi,temp+")",left,right-1);    }    vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> resi;        if(n == 0)            return resi;        dfs(resi,"",n,n);        return resi;    }    };</span>