插入排序:二路插入
来源:互联网 发布:网络租用合同范本 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 04:35
在上一篇博客中:插入排序:直接插入、交换插入、折半插入。提到了三种插入排序的具体实现。不过仍有改进的地方。例如序列 2 1 3,当把1往前插入时,由于1<2,则应当把1插入到2的前面。在上述三种插入排序方法的实现中,都是把1、2位置交换。于是,我们想有没有可能不进行交换,因为交换总是相当耗时的。但是1必须要排到2的前面,可2的前面没有位置了啊?嗯,初看是这样的。试想这是一个循环的数组呢?这就是二路插入最核心的想法。
思路:
- 构建一相同大小的循环数组b,把原数组的元素依次插入,最后按合适次序赋值回原数组。如何实现循环呢?有办法的。可参考约瑟夫问题的数组解法中是如何实现的。
- 把原数组的第一个值a[0]复制过去,b[0]=a[0],作为循环数组的第一个数。当然,也可选择其它的数作为第一个数。
- 若a[i]<b[first],则变化first:first=(first-1+n)%n,b[first]=a[i]
- 若a[i]>=b[last],则变化last:last++(注意这里没必要这样写:last=(last+1)%n),b[last]=a[i]
- 若b[first]<=a[i]<b[last],则选择适当的策略,插入下图中的一路位置。
- 这里的二路是什么意思?没有看到哪里解释过,我的理解是,看下图:
上图中,first指向已拍好序列的第一个,last指向已排好序列的最后一个。如果按从小到大排序,first指向最小,last指向最大的。如果某一个数据a,且b[first]<=a<b[last],则a应插入图中一路所示的位置,其它的应插入二路。也就是说,可以插入的位置总的分为两路-二路插入。
显然,一路位置的元素是有序的。那么在往一路插入时,可直接插入,也可二分插入,先看下直接插入时的代码:
代码一:
<span style="font-size:25px;">void InsertSort1(int a[], int n) //二路插入{int first, last;first = last = 0;int *b = new int[n];b[0] = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] < b[first]){first = (first - 1 + n) % n; //first的变化必须这样写b[first] = a[i];}else if (a[i] >= b[last]){last++; //有的人这样写:last=(last+1)%n,其实没必要,last是不会超过n-1的。b[last] = a[i];}else{int k;for (k = last+1; a[i] < b[(k-1+n)%n]; k=(k-1+n)%n) // 使用直接插入b[k] = b[(k - 1 + n)%n];b[k] = a[i];last++;}}for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = b[(i + first) % n];delete[]b;}</span>
显然,在对一路二分插入时,更高效,代码如下:
代码二:在二分查找时,我们选择左闭右开的区间。若是无法理解折半查找的过程,强烈推荐看下:插入排序:直接插入,交换插入,折半插入
<span style="font-size:25px;">void InsertSort2(int a[], int n) //二路插入{int first, last;first = last = 0;int *b = new int[n];b[0] = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] < b[first]){first = (first - 1 + n) % n;b[first] = a[i];}else if (a[i]>=b[last]){last++;b[last] = a[i];}else{int low, high, mid, d;low = first, high = last;while (low != high) //折半查找{d = (high-low+n) % n; //元素个数mid = (low + d / 2) % n; //中间位置if (a[i] < b[mid])high = mid;elselow = (mid + 1) % n;}for (int k = last + 1; k != low; k = (k - 1 + n) % n) //移动元素b[k] = b[(k - 1 + n) % n];b[low] = a[i];last++;}}for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = b[(i + first) % n];delete[]b;}</span>
update: 2014-6-2 0:11
下面给出一测试代码,详细观察数组b的变化情况,
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>void printArray(int a[], int n) //打印数组 {for (int i = 0; i<n; i++)printf("%-4d", a[i]);printf("\n");}void InsertSort2(int a[], int n) //二路插入{int first, last;first = last = 0;int *b = new int[n];memset(b,0,n*sizeof(int)); //数组b的内存空间清零b[0] = a[0];printf("数组下标:\n");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%-4d",i);printf("\n");printf("数组b的变化\n");for (int i = 1; i < n; i++){printArray(b, n);if (a[i] < b[first]){first = (first - 1 + n) % n;b[first] = a[i];}else if (a[i]>=b[last]){last++;b[last] = a[i];}else{int low, high, mid, d;low = first, high = last;while (low != high) //折半查找{d = (high-low+n) % n; //元素个数mid = (low + d / 2) % n; //中间位置if (a[i] < b[mid])high = mid;elselow = (mid + 1) % n;}for (int k = last + 1; k != low; k = (k - 1 + n) % n)b[k] = b[(k - 1 + n) % n];b[low] = a[i];last++;}}printArray(b,n);for (int i = 0; i < n; i++)a[i] = b[(i + first) % n];delete[]b;}int main(){const int N = 6;int a[N];srand((unsigned)time(NULL));printf("原数组a\n");for (int i = 0; i < N; i++){a[i] = rand() % 100;printf("%-4d",a[i]);}printf("\n");InsertSort2(a, N);printf("经排序后的数组a\n");printArray(a, N);printf("\n");system("pause");return 0;}某一次的运行结果是这样的:
- 这里我们使用的区间是左闭右开的,这是为了方便后面循环的终止。
- 关于first和last的移动,大家画下图,很容易明白。从上面的运行结果可以看出,last是从0开始递增的,且不会超过n-1,这一点是显然的。
- 在往二路插入时,是不需要移动元素的,这就是二路插入相对于前三种改进的地方。
- 若a[0]即是最小或最大的元素,则退化为直接插入,此时无法减少移动次数。
- 在代码二中,关于元素个数d=(high-low+n)%n,要注意:由于这里选取的是左闭右开的区间[low,high),好比区间[1,2)中整数个数是2-1=1,但在区间[1,2]中整数个数是2-1+1=2,所以这里是high-low,后面的+n,你懂的。若是写成d=(high-low+1+n)%n,会进入死循环,你可以试一下。
代码就是折腾,多折腾才有进步!
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