数据结构之二叉树基础知识总结

1、本质问题——

树不是线性表，是一种描述非线性层次关系的数据结构。是N个数据结点的集合。

 

2、基本特征——

• 有且仅有一个结点没有直接前驱，那就是根节点；
• 除了根结点外，其他结点有且仅有一个直接前驱；
• 每个结点可以有任意后继结点；

 

一个树结构可以为空，没有任何结点；如果仅仅包含一个结点，那也叫一个树。

 

3、基本概念——

 

• 兄弟结点——拥有同一个父结点的结点；
• 结点的度——一个结点所包含子树的数量；
• 树的度——该树所有结点中最大的度；
• 叶子结点——树中度为零的结点，也叫终端结点；
• 结点的层数——从根结点开始算，根结点是第一层，依次往下。

• 有序树——树中的各结点的子树（兄弟结点）从左到右按一定次序去排列的树；

• 森林——N棵互不相交的树的集合。

 

4、二叉树——

1. 特点——每个结点最多只有两个子结点，可以没有或者只有一个。

2. 分类：

• 满二叉树：除了最下面一层的叶子结点外，其他结点都有两个子结点；
• 完全二叉树：除了最下面一层的叶子结点外，其他各层结点数达到最大个数，而且最后一层叶子结点按照从左到右的顺序连续存在，只缺最后一层若干结点；

5、存储方式

顺序存储就是从根结点开始一层层地按顺序存储在数组里，但是只适用于完全二叉树，因为非完全二叉树的话，要进行补全才可方便进行

 

6、二叉树的遍历

• 先序：先访问根结点，后是左子树，到右子树；

• 中序：先左子树，后根结点，最后是右子树；
• 后序：先左子树，后右子树，最后根结点。

7、题目训练——

（1）题目——二叉树遍历

题目描述：

二叉树的前序、中序、后序遍历的定义：

前序遍历：对任一子树，先访问跟，然后遍历其左子树，最后遍历其右子树；

中序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后访问根，最后遍历其右子树；

后序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后遍历其右子树，最后访问根。

给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，求其后序遍历（提示：给定前序遍历与中序遍历能够唯一确定后序遍历）。

输入：

两个字符串，其长度n均小于等于26。

第一行为前序遍历，第二行为中序遍历。

二叉树中的结点名称以大写字母表示：A，B，C....最多26个结点。

输出：

输入样例可能有多组，对于每组测试样例，

输出一行，为后序遍历的字符串。

样例输入：

ABC
BAC
FDXEAG
XDEFAG

样例输出：

BCA
XEDGAF

 

来源：

2006年清华大学计算机研究生机试真题

自己的程序——呜呜，还没调试出来，今天太晚了，明天写好就贴出来。