HDU4705 - Y (树形DP)

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4705

【题意】

有一棵树，求树上任意三个点不在一条路径上的这样的三点集合总数。

【分析】

只要求出三个点在一条路径上的集合数ans，然后用总的组合数(C(n,3))-ans就是最后的答案。

怎样求ans呢？

因为ans是三个在同一条路径上的集合数，当根节点为r时，还需要选出两个结点，一个必须是r的子孙，所以用每个r的儿子节点的子孙数son*当前没有用到的节点(n-sum)，其中sum是已经在r中用过的子孙(包括r本身)。所以最后ans += son*(n-sum)

【AC代码】343MS

对于代码中的#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") 请看解释解决HDU爆栈问题 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")//固定递归栈空间using namespace std;#define MAXN 100005#define LL __int64vector<int> s[MAXN];LL ans, n;//ans记录三个点在同一条路径上总的可能数LL dfs(int r, int fa){    int len = s[r].size();    LL sum = 1, son;//sum记录当前r为根的树的每个已经访问过的子树的总节点数,初始化为1表示把r也算进去了    for (int i = 0; i < len; i++)    {        if (fa == s[r][i]) continue;        sum += son = dfs(s[r][i], r);        ans += son*(n-sum);    }    return sum;//返回以r为根的子树的总结点数}int main(){#ifdef SHY    freopen("e:\\1.txt", "r", stdin);#endif    while (~scanf("%I64d%*c", &n))    {        int a, b;        for (int i = 0; i <= n; i++)            s[i].clear();        for (int i = 1; i < n; i++)        {            scanf("%d %d%*c", &a, &b);            s[a].push_back(b);            s[b].push_back(a);        }        ans = 0;        dfs(1,-1);        printf("%I64d\n", n*(n-1)*(n-2)/6-ans);//C(n,3)-ans    }    return 0;}