全排列

全排列算法有两个比较常见的实现：递归排列和字典序排列

 

（1）递归实现

从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而

 

1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. using namespace std;  
4.   
5. template <typename T>  
6. void CalcAllPermutation_R(T perm[], int first, int num)  
7. {  
8.     if (num <= 1) {  
9.         return;  
10.     }  
11.       
12.     for (int i = first; i < first + num; ++i) {  
13.         swap(perm[i], perm[first]);  
14.         CalcAllPermutation_R(perm, first + 1, num - 1);  
15.         swap(perm[i], perm[first]);  
16.     }  
17. }  
18.   
19. int main()  
20. {  
21.     const int NUM = 12;  
22.     char perm[NUM];  
23.       
24.     for (int i = 0; i < NUM; ++i)  
25.         perm[i] = 'a' + i;  
26.       
27.     CalcAllPermutation_R(perm, 0, NUM);  
28. }  

     

     

    （2）字典序排列

    把升序的排列（当然，也可以实现为降序）作为当前排列开始，然后依次计算当前排列的下一个字典序排列。

    对当前排列从后向前扫描，找到一对为升序的相邻元素，记为i和j（i < j）。如果不存在这样一对为升序的相邻元素，则所有排列均已找到，算法结束；否则，重新对当前排列从后向前扫描，找到第一个大于i的元素k，交换i和k，然后对从j开始到结束的子序列反转，则此时得到的新排列就为下一个字典序排列。这种方式实现得到的所有排列是按字典序有序的，这也是C++ STL算法next_permutation的思想。算法实现如下：

     

29. #include <iostream>  
30. #include <algorithm>  
31. using namespace std;  
32.   
33. template <typename T>  
34. void CalcAllPermutation(T perm[], int num)  
35. {  
36.     if (num < 1)  
37.         return;  
38.           
39.     while (true) {  
40.         int i;  
41.         for (i = num - 2; i >= 0; --i) {  
42.             if (perm[i] < perm[i + 1])  
43.                 break;  
44.         }  
45.           
46.         if (i < 0)  
47.             break;  // 已经找到所有排列  
48.       
49.         int k;  
50.         for (k = num - 1; k > i; --k) {  
51.             if (perm[k] > perm[i])  
52.                 break;  
53.         }  
54.           
55.         swap(perm[i], perm[k]);  
56.         reverse(perm + i + 1, perm + num);  
57.           
58.     }  
59. }  
60.   
61. int main()  
62. {  
63.     const int NUM = 12;  
64.     char perm[NUM];  
65.       
66.     for (int i = 0; i < NUM; ++i)  
67.         perm[i] = 'a' + i;  
68.       
69.     CalcAllPermutation(perm, NUM);  
70. }  

     

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