三角函数和向量

三角函数

1. 角度和弧度的转换：

radians = degrees * PI / 180

degrees = radians * 180 / PI

2. 非直角三角形的计算：

 已知a，b，和角度theta c，则有：c² = a² + b² - 2ab*cos(theta c)

 

3. 三角函数图：

 有公式： a / sin(theta a) = b / sin(theta b) = c / sin(theta c)

三角函数属于周期性的函数，如sin(a) = sin(a + 2*PI*n)，n等于循环次数。

向量：

向量可以用来代表很多重要的概念，位置，方向，切线，表面法线，颜色等等。

向量有大小有方向，而点只有大小。

 

 向量的基本计算如上图。

1. 两个点相加并不一定是合逻辑的，因为没什么实际意义；但两个点相减则是有意义的，结果是两个点之间的距离；

2. 同样的，点也不能缩放，而向量则可以。但是，我们可以计算一系列点的“weighted average”，例如计算中心点或者重心。

3. 向量点乘（dot product）：计算结果是一个标量（scalar）

 当用两个标准化过后的向量计算时，两个向量的长度都为1，则可知点乘结果就等于夹角的cos值。

4. 向量叉乘（cross product）：叉乘的计算结果是一个新的向量，它同时垂直与原有的两个向量，而计算叉乘长度的公式如下：

通常我们不太在意长度而是比较在意方向，因为计算出一个垂直的向量在CG中非常常用，例如旋转轴，表面法线等等。

因为sin(0^o) = sin(180^o) = 0.0，所以叉乘可以很块地判定两个向量是否平行（当叉乘结果为（0，0，0）时两向量平行），而不用管他们的长度。