欧拉函数
来源:互联网 发布:daxulu域名更换 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 22:36
欧拉函数是求小于x并且和x互质的数的个数
通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)
其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数
φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)【注意:每种质因数只一个。比如12=2*2*3】
定理:
(1)若n是素数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质
(2)欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)
特殊性质:
1)当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)
2)p是素数,φ(p) = p - 1,φ(p)称为p的欧拉值
直接求欧拉数
int ol(int n){ int s=n,i,m; m=sqrt(n); for(i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) s=s/i*(i-1); while(n%i==0) n/=i; } if(n>1) s=s/n*(n-1); return s;}
用筛选法打表
int a[1000010]={1,1,0};long long s[1000010];void prime_ol(){ int i,j; for(i=2;i<=1000000;i++){ if(a[i]==0){ for(j=i;j<=1000000;j+=i){ if(a[j]==0) a[j]=j; a[j]=a[j]/i*(i-1); } } }}
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