后缀数组poj2774 poj3415

 【问题描述】  
　　给出两个字符串T和P，请你用后缀数组完成下列任务：

　　任务1、计算这两个字符串的最长公共子串，并输出字典序最小的公共串。

　　任务2、计算长度不小于K的公共子串的个数（子串相同但位置不同算不同的子串）。
　　例如：T="xx",P="xx",K=1，则长度不小于K 的公共子串的个数是5。
　　再如：T="aababaa",P="abaabaa",K=2，则长度不小于K 的公共子串的个数是22。    【输入】  
　　含3行，第一行是字符串T，第二行是字符串P，第3行一个整数K。    【输出】  
　　含3行：
　　第1行一个整数，表示T和P的最长公共子串长度。
　　第2行一个字符串，表示T和P字典序最小的公共子串。
　　第3行一个字符串，表示T和P长度不小于K的公共子串数目。
　　

分别对应任务1和任务2的答案。    【样例输入】  
aababaa
abaabaa
2    【样例输出】  
4
aaba
22    【数据范围】  
字符串长度不超过100 000，1<=K<=100 000

 

 

 

 

【样例解释】

 

 

　　任务1、"aababaa"和"abaabaa"，的最长公共子串为"aaba"或"abaa"；

　　任务2、"aababaa"和"abaabaa"，长度不小于2的不同公共子串有：
　　1、"aa" 共有4个；
　　2、"ab" 共有4个；
　　3、"ba" 共有4个；
　　4、"aab" 共有1个；
　　5、"aba" 共有4个；
　　6、"baa" 共有2个；
　　7、"aaba" 共有1个；
　　8、"abaa" 共有2个；

　　总共4+4+4+1+4+2+1+2=22个。

poj2774 poj3415

 

【问题分析】

task1：

可以等价于求两串所有后缀的最长公共前缀。

加一个奇葩的分隔符将两串连接起来，并标记新串s中的每个字符s[i](s[i]属于T则将i标记为1，s[i]属于P则将i标记为2，s[i]为分隔符则标记为0），求后缀数组，求height数组。

显然，如果求一个串的最长重复子串（可重叠），则ans=max(height[i]),但本题要求不是同一个字符串的两个后缀，所以更新答案前先判断一下sa[i]与sa[i-1]是否分属T，P即可。

 

task2：

对于P，T的两个后缀i，j，若LCP（i，j)=l，则对答案的贡献为l-k+1。

按task1连接成新串后，按height分组，每组内相邻后缀的height>=K,显然不同组之间是相互独立的，对于每一组，要求出所有P之前的T与之LCP-K+1的和，以及所有T之前的P与之的LCP-K+1的和，累加到ans中，显然暴力枚举的时间复杂度为O(N^2)。

经分析，这又是两个等价问题。现在只考虑求出所有P在同一组内之前的所有T与之LCP-K+1的和。

对于任意一个P来说，在它前面的T与之的LCP是单调不减的。从左到右扫描sa，当前元素为i，设h=height[i+1]-K+1为当前i与P0（i右边同一组元素中最近的P）的答案贡献。设一个单调递增的栈stack,stack[top].h为栈顶元素与当前P0的答案贡献，stack[top].x为答案贡献为stack[top].h的T元素有多少个。设sum=本组内当前所有扫过的T与P0的总贡献。

若当前元素i为P，ans=ans+sum；

将当前元素加入栈中，维护sum；