POJ1054 The Troublesome Frog [dp]

艰难的写上一篇，小学期太累了，，，很难坚持刷

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;int m,n;int num;struct Grid{int x,y;}grid[5555];int cmp(const void* a,const void* b){Grid* one;Grid* two;one=(Grid* ) a;two=(Grid* ) b;return ((one->x)==(two->x))?(one->y)-(two->y):(one->x)-(two->x);}int getstep(Grid grs,int dx,int dy){int step=0;while(grs.x<=n&&grs.x>=1 &&grs.y>=1&&grs.y<=m){if(!bsearch(&grs,grid,num,sizeof(Grid),cmp)){step=0;break;}else{grs.x+=dx,grs.y+=dy;step++;}}return step;}int main(){ //ios::sync_with_stdio(false);    //freopen("/home/rainto96/in.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){scanf("%d",&num);for(int i=0;i<=num;i++){int xx,yy;scanf("%d%d",&xx,&yy);grid[i].x=yy,grid[i].y=xx;}qsort(grid,num,sizeof(Grid),cmp);int maxn=2;for(int i=0;i<num-1;i++){for(int j=i+1;j<num;j++){                    int dx,dy,px,py;                    dx=grid[j].x-grid[i].x;                    dy=grid[j].y-grid[i].y;                    px=grid[i].x-dx;                    py=grid[i].y-dy;                    if(py>=1&&py<=m&&px>=1&&px<=n)                        continue;                    if(grid[i].x+maxn*dx>n)                        break;                    py = grid[i].y + maxn * dy;                if ( py > m || py < 1)                  continue;                     int step=getstep(grid[i],dx,dy);                    maxn=max(maxn,step);}}maxn=(maxn==2?0:maxn);printf("%d\n",maxn);}return 0;}

学会了二维的二分，其实就一句话

用 法: void *bsearch(const void *key, const void *base, size_t nelem, size_t width, int(*fcmp)(const void *, const *));

语法:

#include <stdlib.h> void *bsearch( const void *key, const void *buf, size_t num, size_t size, int (*compare)(const void *, const void *) );

参数：第一个：要查找的关键字。第二个：要查找的数组。第三个：指定数组中元素的数目。第四个：每个元素的长度（以字符为单位）。第五个：指向比较函数的指针。

功能： 函数用折半查找法在从数组元素buf[0]到buf[num-1] 匹配参数key。如果函数compare 的第一个参数小于第二个参数，返回负值；如果等于返回零值；如果大于返回正值。数组buf 中的元素应以升序排列。函数bsearch()的返回值是指向匹配项，如果没有发现匹配项，返回NULL

这个问题看起来很复杂，其实目的很简单：帮助农民找到为害最大的青蛙。也就是要找到

一条穿越稻田的青蛙路径，这个路径上被踩踏的水稻不少于其他任何青蛙路径上被踩踏的水
稻数。当然，整个稻田中也可能根本就不存在青蛙路径。问题的关键是：找到穿越稻田的全
部青蛙路径。任何一条穿越稻田的青蛙路径L，至少包括3 棵被踩踏的水稻。假设其中前两
棵被踩踏的水稻分别是(X1，Y1)、(X2，Y2)，那么：
 令dx=X2-X1、dy=Y2-Y1；X0=X1-dx、Y0=Y1- dy；X3=X2 + dx、Y3=Y2 + dy
 (X0，Y0)位于稻田之外，青蛙从该位置经一跳后进入稻田、踩踏位置(X1，Y1)上的水稻
 (X3，Y3)位于稻田之内，该位置是L 上第3 棵被青蛙踩踏的水稻
 Xi=X0 + idx、Yi=Y1 + idy(i3)，如果(Xi，Yi)位于稻田之内，则(Xi，Yi)上的水稻必被
青蛙踩踏
根据上述规则，只要知道一条青蛙路径上的前两棵被踩踏的水稻，就可以找到该路径上其
他的水稻。为了找到全部的青蛙路径，只要从被踩踏的水稻中，任取两棵水稻(X1，Y1)、(X2，
Y2)，判断(X1，Y1)、(X2，Y2)是否能够作为一条青蛙路径上最先被踩踏的两颗水稻。
解决方案
这个问题的描述中，最基本的元素是被踩踏的水稻。在程序中要选择一个合适的数据结构，
来表达这个基本元素。这个数据结构是否合适的标准是：在程序中要表达这个元素时，能否
用一个单词或者短语，即用一个变量来表示。
struct PLANT {//描述一棵被踩踏的水稻
int x; //水稻的行号
int y; //水稻的列号
}
这个问题的主要计算是：从被踩踏的水稻中选择两棵(X1，Y1)、(X2，Y2)。判断它们是否
能够作为一条青蛙路径上最先被踩踏的两颗水稻。(X1，Y1)、(X2，Y2)唯一确定了蛙跳的方
向和步长，从(X2，Y2)开始，沿着这个方向和步长在稻田内走。每走一步，判断所到达位置
上(X，Y)的水稻是否被踩踏，直到走出稻田为止。如果在某一步上，(X，Y)没有被踩踏，
则表明(X1，Y1)、(X2，Y2)是一条青蛙路径上最先被踩踏的两颗水稻的假设不成立。这个判
断的算法在问题求解过程中要反复使用，它的效率成为决定整个计算效率的关键。
 用一个PLANT 型的数组plants[5001]表示全部被踩踏的水稻
 将plants 中的元素按照行/列序号的升序(或者降序)排列
 采用二分法查找plants 中是否有值为(X，Y)的元素：将(X，Y)与plants 中间的元素比较，
(1)相等，表明找到了元素；(2)比plants 中间元素的小，继续在plants 的前半部寻找；(3)
比plants 中间元素的大，继续在plants 的后半部寻找。
采用上述方法判断每走一步所到达位置上(X，Y)的水稻是否被踩踏，最多只要比较Log2N，
其中N 是稻田中被踩踏水稻的总量。