10162 - Last Digit (数论+周期规律)

UVA 10162 - Last Digit

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题意：求S=(11+22+...NN)%10

思路：打出0-9的每个周期，发现周期为1或2或4、所以S是以20一个周期，打出表后发现20为4，所以对应的40为8，60为2，80为6，100为0，100为1个周期，且为0，所以先把数字mod上100，然后在mod 20求出对应位置。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>const int Z2[10] = {0, 4, 8, 2 ,6};int T[10][10], tn[10];int Z[25];char str[105];int solve(int mod) {    int len = strlen(str);    int yu = 0;    for (int i = 0; i < len ;i++) {yu = (yu * 10 + str[i] - '0') % mod;    }    return yu;}int main() {    for (int i = 0; i < 10; i++) {int tmp = i;T[i][tn[i]++] = i;tmp = tmp * i % 10;while (tmp != i) {    T[i][tn[i]++] = tmp;    tmp = tmp * i % 10;}    }    for (int i = 1; i <= 20; i++) {int tmp = i % tn[i % 10] - 1;if (tmp < 0) tmp += tn[i % 10];Z[i] = (Z[i - 1] + T[i % 10][tmp]) % 10;        }    /*for (int i = 1; i <= 20; i++)printf("%d\n", Z[i]);    for (int i = 0; i < 10; i++) {printf("%d: zhouqi %d:\n", i, tn[i]);for (int j = 0; j < tn[i]; j++)    printf("%d ", T[i][j]);printf("\n");    }*/    while (~scanf("%s", str) && str[0] != '0') {int yu = solve(100);int ans = (Z[yu % 20] + Z2[yu / 20]) % 10;printf("%d\n", ans);    }    return 0;}