HDU 2255 奔小康赚大钱 KM算法题解

KM算法求的是完备匹配下的最大权匹配，是Hungary算法的进一步，因为Hungary算法是最大匹配的算法，不带权。

经典算法，想不出来的了，要参考别人的。然后消化吸收吧。因为真的很复杂的算法。

我理解算法匹配思想：
1 开始的时候，所有边都记录自己的最优匹配，不管有没有冲突
2 递归循环的时候，如果找不到自己的最优匹配，那么就找次要匹配
3 次要匹配不行，继续找下一个次优匹配，所有点都一定要找到解
难点：
如何记录这些信息，以便循环处理所有点。

牵涉到很多什么增广路，交错树之类的，名词，术语，变量就一大堆。心浮气躁可不能学这样的算法了，要心平气和，深呼吸，然后慢慢消化才行。

这个博客分析挺详细的，且带图：

http://blog.csdn.net/wuxinxiaohuangdou/article/details/14056987

http://blog.csdn.net/ZYY173533832/article/details/11519291

两个博客一样的图，也不知道谁抄谁的了。

我下面算法是稍微修改一点而成的程序。

主要是slack可以不使用数组记录，只需要记录当前的得到的最小值就可以了。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <limits.h>using namespace std;const int MAX_N = 301;int N;int link[MAX_N];//右边到左边的连线int slack;//当前dfs中，访问了的点中可以让利的最小限度bool visLeft[MAX_N], visRight[MAX_N];int curMaxVal[MAX_N], giveAwayVal[MAX_N];int gra[MAX_N][MAX_N];bool Hungary(int u){visLeft[u] = true;for (int v = 1; v <= N; v++){if (visRight[v]) continue;int curSlack = curMaxVal[u] + giveAwayVal[v] - gra[u][v];if (curSlack == 0){visRight[v] = true;if (!link[v] || Hungary(link[v])){link[v] = u;return true;}}else if(slack > curSlack) slack = curSlack;}return false;}int KM(){memset(giveAwayVal, 0, sizeof(giveAwayVal));memset(link, 0, sizeof(link));for (int i = 1; i <= N; i++)curMaxVal[i] = *max_element(gra[i]+1, gra[i]+N+1);for (int i = 1; i <= N; i++){while (true){memset(visLeft, 0, sizeof(visLeft));memset(visRight, 0, sizeof(visRight));slack = INT_MAX;if (Hungary(i)) break;for (int j = 1; j <= N; j++){if (visLeft[j]) curMaxVal[j] -= slack;if (visRight[j]) giveAwayVal[j] += slack;}}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) ans += gra[link[i]][i];return ans;}int main(){while(~scanf("%d", &N))  {for(int i = 1; i <= N; i++)  for(int j = 1; j <= N;j++)  scanf("%d",&gra[i][j]);printf("%d\n",KM());  }  return 0; }