基于流形距离的聚类算法

在家蹲了一个月照顾小孩，完全被洗脑了，程序代码是神马，能吃么？

今天回来，决定练练脑，瞎看了会儿黎曼几何的入门知识，突然觉得没准儿可以用在聚类上，检索了一下，果然有相关的文章。

找到一篇论文，先试试看。《基于流形距离的聚类算法研究及其应用》 http://download.csdn.net/download/deltatang/7614279

通过流形聚类，主要是要解决一些特殊的情况：比如凹集合。

欧式几何的距离公式做出来的聚类在三维空间基本上是个球。高维空间就是超球。总之，聚类出来的结果很多时候让人感叹：有个球用啊。。。。。。

跳到二维空间看看形象的表示：

而用欧氏距离加上K-Means聚类出来的东东是这样的：

所以，先抄写一段公式：

所以要实现的距离公式就是 流形上的单源最短路径

参考公式加上 dijkstra 算法，实现的代码如下：

from math import *_inf = float('inf')_ldist_p = 1.1def riemann_dist(Xi, Xj) :    total = 0.0    for i in range(len(Xi)) :        total += (Xi[i] - Xj[i]) ** 2    dist = sqrt(total)    global _ldist_p    return pow(_ldist_p, dist) - 1def euclid_dist(Xi, Xj) :    total = 0.0    for i in range(len(Xi)) :        total += (Xi[i] - Xj[i]) ** 2    return sqrt(total)def matrix(vexlist, dist_func) :    array = []    size = len(vexlist)    for i in range(size) :        vexi = vexlist[i]        array.append([])        for j in range(size) :            if i == j :                array[i].append(0)            else :                dist = dist_func(vexlist[i], vexlist[j])                array[i].append(dist)    return array                def dijkstra(start, end, matrix) :            path = [0]    size = len(matrix)    dist = [k for k in matrix[start]]        while True :        if len(path) > 1 :            idx = path[-1]            row = matrix[idx]            val = dist[idx]                        for i in range(size) :                if i in path :                    continue                orig = dist[i]                caculate = val + row[i]                if orig > caculate :                    dist[i] = caculate        curdist = []        for i in range(size) :            if i not in path :                curdist.append(dist[i])                        cur = dist.index(min(curdist))        path.append(cur)        if cur == end or len(path) == size - 1 :            break    return dist[end]def manifold_dist(vexlist, start, end) :    m = matrix(vexlist, riemann_dist)    return dijkstra(start, end, m)'''---------------------------main---------------------------'''if __name__ == '__main__':      print euclid_dist((0, 3), (4, 0))    print riemann_dist((0, 3), (4, 0))    vexlist = [(0, 0), (1, 1), (2, 2)]    print matrix(vexlist, riemann_dist)    m = [[0, _inf, 10, _inf, 30, 100],         [_inf, 0, 5, _inf, _inf, _inf],         [10, 5, 0, _inf, 50, _inf, _inf],         [_inf, _inf, 50, 0, 20, 10],         [30, _inf, _inf, 20, 0, 60],         [100, _inf, _inf, 10, 60, 0]         ]    print dijkstra(0, 3, m)    print manifold_dist(vexlist, 0, 2)

关于dijkstra的实现，看这里看这里 http://www.cppblog.com/eryar/archive/2013/01/01/196897.html

当然，完成了距离公式，还得往k-means里面套，

关于k-means， 看这里看这里 http://www.daniweb.com/software-development/python/threads/31449/k-means-clustering

英文麻烦？看这里看这里 http://www.blogjava.net/Skynet/archive/2009/08/07/290242.html

下做个记录， 改天有空再来填坑， 毕竟还没验证呢：） 现在该看球咯。荷兰队满赛！