果园里的数~算法竞赛入门（基础篇-5.4.3)

 

果园里的树（刘汝佳的小白5.4.3）详解

分类： 小白2014-06-30 20:02 26人阅读 评论(0) 收藏 举报

白书

果园里的树排列成矩阵。他们的x和y的坐标均是1~99的整数。输入若干个三角形，依次统计每个三角形内部和边界上共有多少棵树。

输入：

1.5  1.5       1.5  6.8      6.8  1.5

10.7  6.9     8.5  1.5      14.5  1.5

此题用三角形有向面积来解，求有向面积2倍的函数为：

double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double,y2){    return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x0*y2-x1*y0-x2*y1;}

若求其面积，即没有方向的：则为fabs(S)/2;

可以用行列式来记住这个式子：

　　|x0  y0  1|

2S=|x1  y1  1|=x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0;          

　　|x2  y2  1|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若三角形三个点按逆时针排列，则有向面积为正，否则为负。

对一个三角形ABC和平面上任意一点O：都有            Sabc=Soab+Sobc+Soca;      

判断点p是否在三角形内部或者是边界上的方法是：O点分出的三个三角形按oab，obc，oca的顺序得到的结果与原来的大三角形Sabc的同号或为0。

简单代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <math.h>  
3. #define inf 1e-10  
4.   
5. double area2(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)  
6. {  
7.     return fabs(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0);  
8. }  
9.   
10. double min(double a,double b)  
11. {  
12.     return a<b?a:b;  
13. }  
14. double max(double a,double b)  
15. {  
16.     return a>b?a:b;  
17. }  
18. int main()  
19. {  
20.     int i,j,count;  
21.     double x0,x1,x2,y0,y1,y2,s0,s1,s2,s3;  
22.     double minX,maxX,minY,maxY;  
23.     while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2))  
24.     {  
25.         minX=min(x0,min(x1,x2));minY=min(y0,min(y1,y2));  
26.         maxX=max(x0,max(x1,x2));maxY=max(y0,max(y1,y2));  
27.         count=0;  
28.         for(i=minX;i<=maxX;i++)  
29.             for(j=minY;j<=maxY;j++)  
30.             {  
31.                 s0=area2(x0,y0,x1,y1,x2,y2);  
32.                 s1=area2(i,j,x0,y0,x1,y1);  
33.                 s2=area2(i,j,x1,y1,x2,y2);  
34.                 s3=area2(i,j,x2,y2,x0,y0);  
35.                 if(fabs(s0-s1-s2-s3)<inf)  
36.                     count++;  
37.             }  
38.         printf("%d\n",count);  
39.     }  
40.     return 0;  
41. }