待字闺中之单链表和之恋

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原题：两个单链表（singly linked list），每一个节点里面一个0-9的数字，输入就相当于两个大数了。然后返回这两个数的和（一个新list）。这两个输入的list长度相等。 要求是：不用递归；要求算法在最好的情况下，只遍历两个list一次 ，最差的情况下两遍

分析：如果链表表示的数是从低到高位表示的，则很简单；如果是从高到低，问题就复杂了，进位是万恶之源。

两个单链表，每个节点存储一个0-9的数字，那么一个单链表就表示一个大数。 从高位到低位存，即表头对应的是这个大数的最高位。两个链表的长度相等， 我们要返回一个新的单链表，是这两个输入链表代表的数的和。我们不能使用递归， 不能使用额外的存储空间，即空间复杂度是O(1)。只遍历输入链表一次， 输出链表也是单链表(没有前向指针)。既然只能遍历两个输入链表一次，那我们就从高位加起呗。在这种限制条件下， 这是唯一的出路。然后呢？进位咋整？先加高位，再加低位， 低位产生的进位怎么加到高位去？我们可没有前向指针哦亲。既然没有前向指针， 我们就让一个临时指针指向高位，当低位相加产生进位时，我们就可以操作高位了。 让我们看看图示：

输入链表1： 1 2 3  输入链表2： 1 2 8  输出链表：  2 4  两个指针：    p q  

当指向输出链表当前结点的指针q发现3+8=11，产生进位，指向高位的p就将结点值加1。 注意，两个0-9的数相加，要么不进位，要么进位为1，只有两种情况。因此， 我们不用考虑进位是其它数，这一点很重要，后面会看到的。这样就OK了吗？当然不是，如果你遇上连续进位，怎么破？请看下面的情况：

输入链表1： 1 2 3 4 5  输入链表2： 1 7 6 5 9

显然，指向高位的指针p总是紧跟着指向当前结点的指针q是不行的， 这样当遇上连续进位时，比p更高位的位也需要改变。既然p不能紧跟着q， 我们就不让它们紧挨着，给它们产生点距离。考虑一下，什么情况下会产生连续进位？ 9! 嗯，遇上9的时候。它要连续进位到哪一位？不为9的那一位。因此，指针p 要停留在和不为9的那一位上，看图示：

输入链表1： 1 2 3 4 5  输入链表2： 1 7 6 5 9  输出链表：  2 9 9 9  两个指针：  p       q  

这回当q发现，需要进位了，只需要把p所指结点加1，然后把p，q间的结点都置0即可。 为什么都置0了呢，因为进位只可能是1，9+1=10，留在该位的自然是0了。分析完毕，这种方法在任何时候都只需要遍历输入链表一次，空间复杂度O(1)。具体代码如下：

#include<iostream>#include<memory.h>using namespace std;struct Node{int val;struct Node* next;Node(int x):val(x),next(NULL){}};Node* AddLinkList(Node* head1,Node* head2){if(head1 == NULL)return head2;if(head2 == NULL)return head1;Node* head = new Node(head1->val+head2->val);//结果链表Node* p1 = head1->next,*p2 = head2->next,*p,*q = head,*pre=head;//q是可能会有进位的节点while(p1 && p2){int sum = p1->val+p2->val;p = new Node(sum % 10);pre->next = p;pre = p;if(sum > 9){q->val += 1;for(q=q->next;q!=p;q=q->next)q->val = 0;//p节点加1，中间的9变为0}else if(sum < 9)q = p;//可能会有进位的节点修改为pp1 = p1->next;p2 = p2->next;}if(head->val > 9){p = new Node(1);p->next = head;head->val -= 10;head = p;}return head;}Node* MakeLinkedList(int* data,int n){if(data == NULL || n<=0)return NULL;Node* head = new Node(data[0]);Node* pre = head,*p;int i;for(i = 1;i<n;i++){p = new Node(data[i]);pre->next = p;pre = p;}return head;}void print(Node* head){while(head){cout << head->val << " ";head = head->next;}cout<<endl;}void deleteNode(Node* &head){if(head == NULL)return;if(head->next)deleteNode(head->next);delete head;head = NULL;}int main(){int n,i;Node* head1,*head2;cout << "----------输入每个链表的长度---------"<<endl;while(cin >> n){int* data = new int[n];cout <<"-------输入第一个链表的元素------"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin >> data[i];head1 = MakeLinkedList(data,n);cout <<"-------第一个链表为-------------"<<endl;print(head1);cout <<"-------输入第二个链表的元素------"<<endl;for(i = 0;i<n;i++)cin >> data[i];head2 = MakeLinkedList(data,n);cout <<"-------第二个链表为-------------"<<endl;Node* head = AddLinkList(head1,head2);cout <<"-------两个链表的和为-----------"<<endl;print(head);deleteNode(head1);deleteNode(head2);deleteNode(head);cout << "----------输入每个链表的长度---------"<<endl;}return 0;}

如有错误，请指正，谢谢