算法设计与分析学习-蛮力法

参考 ：  算法设计与分析   第三章  蛮力法
接下来的每章中，我们专注于一种特定的算法设计策略。

蛮力法是一种最简单和直接的解决问题的办法，往往是低效的，但我们不应该忽略它的地位，

1）它可以解决广阔领域的各种问题

2）在规模允许时，多少可以产生一些实用的算法

3）往往可以以蛮力法为准绳，来衡量高效的算法，或者找不到其他算法时，先设计蛮力算法，再做改进

好了，很简单，直接切入正题。



3.1   选择排序和冒泡排序

 虽然很简单，也写了很多次了，复习一下，提请想一想：

1） 它们是稳定的排序方法吗吗？不稳定，稳定

2）改进：如果对列表比较一遍后发现没有交换元素的位置，那么此时列表已经有序，可以退出了



3.2　　顺序查找和蛮力字符串匹配

顺序查找不用说吧

蛮力字符串匹配更不用说吧，kmp都写过了



3.3　　最近点对和凸包问题的蛮力算法


由于在第四章中我们将用分治算法来解最近点对问题和凸包问题，这里主要明确一些概念吧，知道什么是最近点对，凸包问题。

最近点对就没有什么说的了，说说凸包：





蛮力解凸包问题就是一条条的线段判断，若其他所有顶点都在这条线段的同一侧，则这条线段的2个端点是凸包的顶点，怎么判断是一个解析几何的数学问题，不说了。

凸包就不写了，蛮力的，没有什么技术含量，就写了个最近点对。在分治算法中再来详细分析怎样设计更加精妙的方法。蛮力法的最近点对代码：

package Section3;


/*第三章蛮力法  3.3  最近点对(蛮力)*/

public class NearestPoint {
    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Point[] p = new Point[6];
        p[0] = new Point(1,5);
        p[1] = new Point(3,70);
        p[2] = new Point(2,3);
        p[3] = new Point(4,9);
        p[4] = new Point(1,2);
        p[5] = new Point(3,69);
        System.out.println("最近点对是： ");
        System.out.print("(" + NearestPoint(p)[0].x + "," + NearestPoint(p)[0].y + ")" + "   ");
        System.out.print("(" + NearestPoint(p)[1].x + "," + NearestPoint(p)[1].y + ")" + "   ");
    }
    
    public static Point[] NearestPoint(Point[] p){
        Point[] NearestPoints = new Point[2];//存放距离最短的两个点
        int min = 999999999;
        for(int i = 0;i < p.length-1;i++)
            for(int j = i + 1;j < p.length;j++)
            {
                //距离 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
                int d = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y);
                if(d < min)
                {
                    min = d;
                    NearestPoints[0] = p[i];
                    NearestPoints[1] = p[j]; 
                }
            }    
        return NearestPoints;
    }
    
    //点坐标
    private static class Point{
        public int x;
        public int y;
        
        public Point(int x,int y)
        {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }

}

几道习题的思考：

1）对实线上n个点的x1,x2,.....xn的最近点对问题，能设计一个比蛮力好的算发吗？  　　排序后来解决，时间复杂度nlogn




3.4　　穷举查找


举几个例子，在后面都将用其他算法技术来解决，这里不去实现

1)旅行商问题：在图中找到一条哈米尔顿路（每个顶点只经过一次），使其代价最小

枚举所有路径，比较


2）背包问题

著名的计算机问题，有一篇博文背包九讲，后面再说


3）分配问题

后面介绍匈牙利方法



总结：

除了一些规模较小的问题，蛮力法一般来说是不适用的，这一章也就是举了几个例子来说明这种思想而已，

一些常见的类似于智力题的东西，例如上面说到的问题，在规模较小时都可以用枚举，暴力，蛮力的方法，将一切交给计算机。另外一些典型的类似于智力问题的，比如什么整数划分，魔方填数，算术谜底什么的，都可以枚举，当然，对于这些问题，伟大的数学家和计算机科学家们都给出了更为美妙和高效的算法。这是后面要说的。

从下一章开始，介绍一些高级的算法设计技术。