新生排位赛第三场 快速幂 hash散列

第四题运用了快速幂的知识

第五题运用了hash散列的知识

第一题

虽然是一道签到题，但是注意格式输出问题，后面不要多加空格

不过我到现在还没弄明白七段管是怎么回事

学长有更简洁的方法

我的太多case代码太长

429. 学姐的数码管

时间限制 1000 ms 内存限制 65536 KB

题目描述

学姐的七段数码管玩的出神入化。 现在给你一个浮点数，你需要把它以七段数码管的形式输出出来。 一个(2∗n+1)∗n的矩阵来表示七段数码管，若下标均从0开始，则以第0列的两个，第n−1列的两个，第0行的一个，第n行的一个，第2∗n行的一个表示七个段。小数点所占矩形为(2∗n+1)∗1，点在中间最下面一列。每一个数字或小数点矩阵用一列空格隔开。 数码管亮的部分用#覆盖，其余部分用空格补全，若一个数字或小数点的行末尾无#，也要用空格字符补全为(2∗n+1)∗n 细节参见样例。

输入格式

输入有多组数据，数据不超过100组，每组数据给一个整数n(3≤n≤10)，和一个浮点数，输入保证每一个浮点数的总长度为4位且没有前导0。

输出格式

输出他的数码管显示。每组数据末尾输出一个空行。

输入样例

3 23303 14564 78.9

输出样例

### ### ### ###  #   #   # # #  #   #   # # #### ### ### # ##     #   # # ##     #   # # #### ### ### ###  # # # ### ###  # # # #   #    # # # #   #    # ### ### ###  #   #   # # #  #   #   # # #  #   # ### ####### ####   ####   # #  #   #  #   # #  #   #  #   # #  #   #  #   # ####   ####   # #  #      #   # #  #      #   # #  #      #   # #### # ####

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;char a[25][50];//数组大小也要开得合适int main(){    int n, m;    int first, last;    char b[5];    while(~scanf("%d %s", &n, b))    {        //itoa(m, b, 10);这个地方多余担心了，char非常好用，根本不需要用到itoa        memset(a, ' ', sizeof a);//初始化所有都为空格，memset是一个字节一个字节初始化的，它在string.h头文件里，针对的就是字符的初始化        last = -1;        for (int i=0; i<4; i++)        {            if (b[i] == '.')//如果是小数点单独列出            {                a[2*n][last+1] = '#';//先给区域内都预先打上‘#’                last += 2;                continue;            }            for (int k=0; k<(2*n+1); k++)                for (int j=last+1; j<last+n+1; j++)                    a[k][j] = '#';            switch(b[i])            {                case '0':                    //接下来是对每种情况的单独考虑，在指定区域将‘#’替换成空格                    //每种情况大同小异，考虑到数组的储存方式，外面大循环是k（高） 里面小循环是j（宽）可能会更好                    for (int k=1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '1':                    for (int k=0; k<(2*n+1); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '2':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+2; j<last+n+1; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '3':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '4':                    for (int k=0; k<n; k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<=(2*n); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '5':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+2; j<last+n+1; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '6':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+2; j<last+n+1; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '7':                    for (int k=1; k<(2*n+1); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '8':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;                case '9':                    for (int k=1; k<n; k++)                        for (int j=last+2; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    for (int k=n+1; k<(2*n); k++)                        for (int j=last+1; j<last+n; j++)                            a[k][j] = ' ';                    break;            }            last += n+1;        }        for (int k=0; k<(2*n+1); k++)        {            for (int j=0; j<last; j++)//因为有last的引用，所以不会有多打空格的情况出现                cout << a[k][j];            cout << endl;//注意细节吧，换行要特别小心        }        cout << endl;    }    return 0;}

第二题 本题可能有点坑的是方向问题，我画了半天转了好几个圈，才弄明白顺时针转指定角度就行，注意给的数对90取商后，还要对4取余

430. 学姐的旋转图像

时间限制 1000 ms 内存限制 65536 KB

题目描述

学姐在学图形学，然后写了一个能让图片逆时针转圈的程序。这个程序很厉害，只要输入灰度图片和旋转过的角度（90的倍数），就可以输出一个新图片。给你一张图片的灰度矩阵，和它已转过的角度，请输出图片旋转前的灰度图矩阵。

输入格式

接下来给出图片扫描稿的高H和宽W，图片的灰度矩阵，高宽都小于500，题目其他的所有数值都小于int的范围。多组数据，组数小于20，EOF结束。

输出格式

一个矩阵

输入样例

2 2 1800 11 2

输出样例

2 11 0

<span style="font-size:14px;">/*USER_ID: test#zspPROBLEM: 430SUBMISSION_TIME: 2014-07-18 14:40:11*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;int a[505][505];int b[505][505];int main(){    int h, w, rod;    while (~scanf("%d %d %d", &h, &w, &rod))    {        memset(a, 0, sizeof a);        for (int i=0; i<h; i++)            for (int j=0; j<w; j++)                scanf("%d", &a[i][j]);         if ((rod/90)%4 == 1)//注意仔细读题，是90的整数倍还要取4的余数        {            for (int i=0; i<w; i++)            {                for (int j=0; j<h; j++)                    b[i][j] = a[h-1-j][i];            }            swap(h, w);//长和宽也要注意，swap函数还是很好用的        }        else if ((rod/90)%4 == 3)//        {            for (int i=0; i<w; i++)                for (int j=0; j<h; j++)                    b[i][j] = a[j][w-1-i];            swap(h, w);        }        else if ((rod/90)%4 == 2)//        {            for (int i=0; i<h; i++)                for (int j=0; j<w; j++)                    b[i][j] = a[h-1-i][w-1-j];        }        else        {            for (int i=0; i<h; i++)                for (int j=0; j<w; j++)                    b[i][j] = a[i][j];        }        for (int i=0; i<h; i++)//同样要注意不要多打空格        {            for (int j=0; j<w-1; j++)                printf("%d ", b[i][j]);            printf("%d\n", b[i][w-1]);//这样保证最后一个空格不会多打        }     }    return 0; }</span>

第三题 hash散列

关于hash 散列,我们要选好三个数字,

第一个是散列值,本题选取了 long long 的最大值,差不多是,10的18次方以上,因为两个long long 爆掉以后会自动取模,所以直接就不用写了,相当于我们把每个字符散列在long long的最大值这么大的范围上

而另外一个是将字符串转变成数字时用的b,这个数字的选取大了不好小了也不好,我做了好几组数据(包括10000007,19,29)的检测,最后发现对于本题的数据271是时间最短的.

后来又仔细一看，发现我错了，其实没多少差别，这种东西如果结果相差不大，就没必要纠结了，一摸一样的代码多交几遍时间也会不同

第三个数字是构建vector数组的大小,将模后的值储存在一个不大不小空间的vector向量数组里,太大了白白占用空间,太小了每条链拉得太长也不好,本题选取的是100007;没有做后续数据检测别的是否更好

还有一个相当惊人的发现,在上一场的总结报告中曾经提过string和string.h的头文件是不一样的,事实上string是c++独有的string类的头文件,而string.h其实相当于cstring

,(其包括memset函数)其实是c的函数的头文件,在本题中如果多加一个string(c++)头文件竟然会慢几十毫秒.（其实可能相差不大，可能和主机本身也有关系，我多虑了）

408. 字符串

时间限制2000 ms内存限制512000 KB

题目描述

维护一个字符串集合：初始为空，依次处理一些插入操作，并在插入之后输出该字符串在集合中出现的次数。

字符串的长度不超过100，字符串个数不超过100000。

输入格式

输入文件包含若干行，每行为一个字符串，依次代表一个待插入的字
符串。该字符串一定非空，且仅包含英文字母和数字。

输出格式

对于每个插入操作输出一行一个整数，代表插入该字符串之后，该字
符串在集合中出现的次数。

输入样例

str1str2str1str1str2str3

输出样例

112321










#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>//#include <string>//这个加上后竟然会时间增加几十秒#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <fstream>#define maxn 100007using namespace std;typedef unsigned long long ull;vector <ull> a[100008];int main(){    int t;    char sl[105];    //string    ull temp = 0;    for (int i=0; i<100008; i++)        a[i].clear();    while(~scanf("%s", sl))    {        temp = 0;        //int len = sizeof sl;        int len = strlen(sl);        for (int i=0; i<len; i++)            temp = (temp*271 + sl[i] - '0');        int temp2 = temp%maxn;        int ans = 1;        for (int i=0; i<a[temp2].size(); i++)        {            if (a[temp2][i] == temp)                ans++;        }        a[temp2].push_back(temp);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}




第四题 快速幂

题目规律非常好找，4的(n-1)次方，但是我一开始想开个10的九次方大的数组预先储存每个n对应的ans,不过显然时间大大超乎我的预料，估计得一分多钟才能跑一遍，后来我去掉几个零还要几秒。不过显然是因为我不知道快速幂这个东西。于是我想这么大，难不成是对1000000007的模，循环有规律，于是用文件输出，学习上次学长教的用写字板找规律，竟然随便选了几个数用查找功能还告诉我没重复的，所以白忙活了半天

这里再推荐一下怎么用文件输出结果

#include <fstream>//加一个头文件，当然还要别的头文件using namespace std;int main(){    ofstream outfile("b.txt");//这里要注意如果分开写要改成下面加个“.open”    /*ofstream outfile;    outfile.open("b.txt");*/    for (int i=0; i<100; i++)        outfile << i << " ";    outfile.close();    return 0;}

D. 田田的账号 2014新生暑假个人排位赛03

时间限制 1000 ms 内存限制 65536 KB

题目描述

田田申请了一个新的oj账号，打算取一个霸气而简单的名字。 什么叫简单呢？说白了田田脑子不好使，只能记住abcd这4个字母组成单词。 怎么叫霸气呢？田田认为a个个数一定要有奇数个，b的个数一定要有偶数个（包括0）才可以。 现在田田取了一个长为n的账号，但是由于田田的记性实在太差了，而把账号忘记了. 于是把这个问题交给了聪明的wzt，而他认为这道题太过于简单就把这道题交给了你 究竟这个账号有多少种可能？你只需得到这个结果模109+7的值

输入格式

多组case，第一行为case数T，之后T行每行一个整数n。 1≤n≤109，T≤100

输出格式

一个case对应一行输出

输入样例

212

输出样例

14

先贴不是快速幂的代码

<span style="font-size:18px;">/*USER_ID: test#zspPROBLEM: 428SUBMISSION_TIME: 2014-07-18 16:46:42*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <fstream>#define maxn 1000000007using namespace std;int a[100005];long long cal(int n){    if (n<=100000)        return a[n];    else        return cal(n/2)*cal(n/2)%maxn*a[n-(n/2)*2]%maxn;}int main(){    a[0] = 1;    a[1] = 4;    for (int i=2; i<=100000; i++)    {        a[i] = (long long)a[i-1]*4%maxn;    }     int T;    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        int m;        scanf("%d", &m);        int ans = cal(m-1);        printf("%d\n", ans);    }    return 0; }</span>

再来研究一下快速幂

快速幂模板

//下面是 m^n  % k 的快速幂：// m^n % kint quickpow(int m,int n,int k){    int b = 1;    while (n > 0)    {          if (n & 1)//按位与运算，可以判断n的奇偶性，也可以判断n的二进制最后一位是1还是0（当然这两个本质是一样的）             b = (b*m)%k;          //显然如果n的二进制末尾是1就要归入计算，末尾不是0就不计算          n = n >> 1 ;          m = (m*m)%k;    }    return b;} 

当然不能照抄啦，我们题目的这个数据比较大要强制类型转换一下，不然会爆，而且Int爆了估计就变0了，long long 爆了会自动取long long 最大级别的模

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <fstream>#define maxn 1000000007using namespace std;int quickpow(int m,int n,int k){    int b = 1;    while (n > 0)    {          if (n & 1)//按位与运算，可以判断n的奇偶性，也可以判断n的二进制最后一位是1还是0（当然这两个本质是一样的）             b = ((long long)b*m)%k;          //显然如果n的二进制末尾是1就要归入计算，末尾不是0就不计算          n = n >> 1 ;          m = ((long long)m*m)%k;    }    return b;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        int m;        scanf("%d", &m);        //int ans = cal(m-1);        printf("%d\n", quickpow(4, m-1, maxn));    }    return 0;}

实验数据证明快速幂的时间比我自己那个快多了，初步验证了一下，快速幂9秒（针对此题）我的预处理了一个a[100005]的数组要32毫秒，如果没有预处理，自己试运行了一下求一个10的9次方就好几秒，模板果然好啊

快速幂模板链接（包括还有矩阵的）

第五题