hdu 1395 2^x mod n = 1

2^x mod n = 1

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Problem Description

Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.

 

Input

One positive integer on each line, the value of n.

 

Output

If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.

Print 2^? mod n = 1 otherwise.

You should replace x and n with specific numbers.

 

Sample Input

25

 

Sample Output

2^? mod 2 = 12^4 mod 5 = 1

 

输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;

根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。

a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n

则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1

(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中只有一个2,所以当n为偶数时gcd(2^x,n)=2k(k=1,2,3...)，即此时不存在x使得2^x mod n=1。

(2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。

(3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.

所以当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。

#include<stdio.h>#include<string>#include <iostream>using namespace std;int main(){        int m;    int t;    int k;    while (cin>>m)    {        if (m==1 || m%2==0)        {            printf("2^? mod %d = 1\n",m);        }        else        {            k=1;            t=2;            while (t%m!=1)            {                t=(t%m*2)%m;                k++;            }            printf("2^%d mod %d = 1\n",k,m);        }            }    return 0;}