hdu 1754 splay tree伸展树 初战（单点更新，区间属性查询）

题意：与区间查询点更新，点有20W个，询问区间的最大值。曾经用线段树，1000+ms,今天的伸展树，890没ms，差不多。

第一次学习伸展树，一共花了2个单位时间，感觉伸展树真很有用，也很好玩。现在只学了一点点。切个点更新试试。

大致思路：用编号（数组）作为树的键值建树，每插一个数，沿路节点更新最大值（每个结点有一个附加信息标记以之为子树的树所有点的最大值）。所以，查询时【i,j】，只要把i-1伸展到树根，把j+1伸展到I-1下面，那么j+1的左子树就是要的区间了！查该子树根值信息即可（特判端点）！同理，更新操作，只要把待更新的伸展到根，然后更新它，同时维护一下信息即可。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxx=200010;int a[maxx];int child[maxx][2];int fa[maxx];int maxo[maxx];  //a[i]是原来数组值，child左右孩子（0,1）,maxo【i】是以序号i为根的子树（包括自身）的最大值。int root=0;void inline maintain(int n)        //点被修改后，该点值的维护{    maxo[n]=maxo[n]>a[n]?maxo[n]:a[n];}void inline rotate(int x,int f)    //f=1右旋，f=0左旋{    int y=fa[x];    maxo[x]=maxo[y];                  //最大值的更新    maxo[y]=maxo[child[x][f]]>maxo[child[y][f]]?maxo[child[x][f]]:maxo[child[y][f]];    maintain(y);        child[y][!f]=child[x][f];            //三次的重连线，注意顺序。    fa[child[x][f]]=y;    if(fa[y])    {        if(y==child[fa[y]][0])          child[fa[y]][0]=x;        else          child[fa[y]][1]=x;    }    else    {        root=x;    }    fa[x]=fa[y];    child[x][f]=y;    fa[y]=x;}void splay(int n,int goal)   //把序号为i的点转到点goal下面的孩子。{    while(fa[n]!=goal)    //一直左右旋即可    {        int y=fa[n];        rotate(n,child[y][0]==n?1:0);    }}void inline insert(int n) //插入来建树{    int temp=root;    if(root==0)       //根节点    {        root=n;        maxo[n]=n;        return ;    }    else    {        while(1)        {            maxo[temp]=maxo[temp]<a[n]?a[n]:maxo[temp];//插入时候维护最大值            if(n<temp)                       //左边            {                if(child[temp][0]==0)                {                    child[temp][0]=n;                    fa[n]=temp;                    maxo[n]=a[n];                    splay(n,0);           //注意这里要伸展，否则建树就是一般的排序二叉树，会超时                    return ;                }                temp=child[temp][0];            }            else                        //右边            {                if(child[temp][1]==0)                {                    child[temp][1]=n;                    fa[n]=temp;                    maxo[n]=a[n];                     splay(n,0);                    return ;                }                temp=child[temp][1];            }        }    }}void update(int n,int x)  //更新 ，把序号为n的值更新为x{    splay(n,0);    a[n]=x;    maxo[n]=maxo[child[n][0]]>maxo[child[n][1]]?maxo[child[n][0]]:maxo[child[n][1]];    maintain(n);}void clear()        //初始化 {    root=0;    for(int i=0;i<maxx;i++)    {        maxo[i]=child[i][0]=child[i][1]=fa[i]=0;    }}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        clear();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            insert(i);        }        char q;int i,j;        while(m--)        {            getchar();            scanf("%c%d%d",&q,&i,&j);            if(q=='Q')           {               int ans=0;               if(i==1&&j!=n)               //区间端点的特判               {                  splay(j+1,0);                  ans=maxo[child[j+1][0]];               }               else if(i!=1&&j==n)                {                    splay(i-1,0);                    ans=maxo[child[i-1][1]];               }               else if(i==1&&j==n)               {                    ans=maxo[root];               }               else               {                    splay(i-1,0);                    splay(j+1,i-1);                    ans=maxo[child[j+1][0]];               }              printf("%d\n",ans);           }          else           {            update(i,j);           }        }    }    return 0;}