codeforces105 D(概率dp)
来源:互联网 发布:系统网络协议栈有损坏 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:51
题意:公主和龙轮流从袋子取出老鼠,袋子里面有白鼠很黑鼠,规定先取出白鼠的一方赢,并且龙取出老鼠之后袋子里面的一只老鼠会随机跳出,取老鼠的时候也是随机的,现在公主先取,问你公主赢的概率是多少,当袋子里面没有老鼠的时候,并且还没有分出胜负,规定龙赢
思路:定义dp[i][j]代表袋子里面还有i白鼠和j黑鼠公主赢的概率
那么可以列出以下方程
dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2));
其中ij=i+j;表示的意义是这个状态下公主取到白鼠的概率是i/ij;或者取到黑鼠(概率是j/ij),要使公主赢,则必须龙取到剩下所有中的黑鼠( (j-i)/(ij-1) )并且分为白鼠跳出和黑鼠跳出两种情况,这样就可以转移了
#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;double dp[1110][1110];int main(){ int w,b; while(~scanf("%d%d",&w,&b)) { for(int j=0;j<=b;j++)dp[0][j]=0; for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1; for(int i=1;i<=w;i++) { for(int j=1;j<=b;j++) { double ij=i+j; if(j>=3)dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*(dp[i-1][j-2]*i/(ij-2)+dp[i][j-3]*(j-2)/(ij-2)); else if(j==2) dp[i][j]=i/ij+j/ij*(j-1)/(ij-1)*dp[i-1][j-2]*i/(ij-2); else dp[i][j]=i/ij; } } printf("%.9lf\n",dp[w][b]); } return 0;}
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