HDU 1465 不容易系列之一【错排】

有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 
Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
 
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 
Sample Input
2
3
 
Sample Output
1

2

装信封问题是典型的错排问题

错排公式：f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

经典的信封问题：

一个人写了9封不同的信及相应的9个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

解题思路：

用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b  无关，应有f(n-2)种错装法。

（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。

总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:

f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

#include <stdio.h>int main(){int n,i;__int64 a[21];a[1]=0;a[2]=1;for(i=3;i<21;i++)a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);while( scanf("%d",&n) != EOF)printf("%I64d\n",a[n]);return 0;}