HDU 1465 不容易系列之一（错排公式推导）

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
 

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
 
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
 
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 

Sample Input

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Sample Output

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分析

题意：有n封信和n个信封，计算出n封信全部装错信封的方式的数量
所以可以用错排公式：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]);
 

错排公式推导

编号为1，2 ，……，n的n个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为n个不同元素的一个错排。记n个不同元素的错排总数为f[n]
 
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步：“错排”1号元素（将1号元素排在第2至第n个位置之一），有n-1种方法
第二步：“错排”其余n-1个元素，按如下顺序进行。
  视第一步的结果，若1号元素落在第k个位置，第二步就先把k号元素“错排”好，k号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
  (1).k号元素排在第1个位置，留下的n-2个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有f[n-2] 种方法
  (2).k号元素不排第1个位置，这时可将第1个位置“看成”第k个位置，于是形成（包括k号元素在内的）n-1个元素的“错排”，有f[n-1]种方法。
 
根据加法原理，完成第二步共有f[n-1]+f[n-2]种方法。
根据乘法原理，n个不同元素的错排种数f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]) (n>2)
 

代码

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;long long f[25];///得出的结果有超出int范围的情况，所以用long longvoid PX()///网友最多有20人，所以直接打表{    f[1]=0,f[2]=1;    for(int i=3; i<=20; i++)    {        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);///根据错排公式计算i位网友时错误的方式    }}int main(){    int n;    PX();    while(cin>>n)    {        cout<<f[n]<<endl;///直接输出f[n]    }    return 0;}