中缀转后缀，后缀求值，后缀构造表达式树

这三种算法都借助栈，中缀转后缀是符号入栈，其他是数值入栈。

中缀转后缀思路：当遇到操作符的时候，放入栈中。栈代表挂起的操作符。遇到左括号时入栈，如果见到右括号，就将栈元素弹出，直到遇到左括号，弹出但不输出。

当遇到其他符号（‘+’， ‘*’， ‘（’），则从栈中弹出栈元素直到发现优先级更低的元素为止。‘（’优先级最高，除非遇到')',否则不出栈。之后当从战中弹出这些元素后，将当前元素入栈。

void zhongtohou(char *exp, char *houexp){    char *p;char *pb = houexp;stack stk;init_stack(&stk);for (p = exp; *p != '\0'; p++){char c;switch (*p){case '+':        case '-':    while (!empty(&stk)){                c = top(&stk);    if (c == '*' || c == '+' || c == '-' || c == '/'){pop(&stk);printf("%c ", c);*pb++ = c;}elsebreak;} push(&stk, *p);break;case ')':    while (!empty(&stk)){c = top(&stk);if (c != '('){printf("%c ", c);*pb++ = c;pop(&stk);}elsebreak;}pop(&stk);if (c != '(')printf("小括号匹配错误\n");    break;case '*':case '(':case '/':push(&stk, *p);break;default:if (isalnum(*p)){printf("%c ", *p);*pb++ = *p;}elseprintf("wrong char\n");break;}}while (!empty(&stk)){printf("%c ", top(&stk));*pb++ = top(&stk);pop(&stk);}printf("\n");}

后缀求值与后缀构造表达式树的思路相似，都是遇到元素入栈，遇到操作符，出栈栈顶两个元素，求值是计算值，并将计算后的值入栈，而表达式树是在构造一个新的符号节点，并将这两个元素作为左右孩子，然后将这个子树入栈，最后变成一棵树。

具体思路：

后缀表达式求值：当遇到一个数时，压入栈中，在遇到一个操作符时就作用于从该栈弹出的两个数上，在将所得结果入栈，最后栈中元素即为表达式值。

void exp_value(char *exp){    stack stk;init_stack(&stk);int a, b, val;char *p = exp;while (*p != '\0'){if (isdigit(*p))push(&stk, *p);else if (*p == '+' || *p == '-' || *p == '*' || *p == '/'){a = pop(&stk)-'0';b = pop(&stk)-'0';printf("%d %d\n", a, b);switch (*p){case '+':                val = a+b;break;case '-':val = a-b;break;case '*':val = a*b;break;case '/':val = a/b;break;default:break;}push(&stk, val+'0');}p++;}printf("表达式的值是: %d\n", val);}

后缀表达式构造表达式树：将后缀表达式一个一个读入字符。如果是数，就建立一个单节点树并将它推入栈中。如果符号是操作符，则从栈中弹出两棵树T1，T2，并形成一棵新的树，该树的跟就是操作符，左右孩子分别是T1，T2.然后将这棵新树的指针入栈。

template <typename Object>struct BinaryNode{Object element;BinaryNode<Object> *left;BinaryNode<Object> *right;};typedef struct BinaryNode<char> Node;typedef struct BinaryNode<char>* pNode;pNode houtoexp(char *exp){char *p = exp;stack<pNode> stk;pNode bnode;while (*p != '\0'){ //如果是数字或字母，构造节点，进栈 if (isalnum(*p)) {             bnode = new Node;     bnode->element = *p;     bnode->left = bnode->right = NULL; stk.push(bnode); } else { pNode lnode = stk.top(); stk.pop(); pNode rnode = stk.top(); stk.pop(); bnode = new Node; bnode->element = *p; bnode->left = rnode; bnode->right = lnode; stk.push(bnode); } p++;}return bnode;}