证明函数极限的唯一性（百度知道）

设{xn}极限为A，回忆一下极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有 |xn-A|<ε证明极限唯一性，假设{xn}有两个极限A，B，且A>B取ε=(A-B)/2，存在N1，当n>N1时，有 |xn-A|<(A-B)/2     (1)存在N2，当n>N2时，有 |xn-B|<(A-B)/2     (2)取N=max{N1，N2}，则当n>N时，上面两式同时成立(1)可化为：(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2，可得 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A(2)可化为：(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2，可得 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2出现矛盾，一个式子是xn>(A+B)/2，另一个是xn<(A+B)/2因此极限唯一。