函数的极限

函数极限的严格定义

例题

例题2
∀ : 任意
∃ : 存在
对于任意的ξ>0 , 总存在δ>0 并且这两个都是无限接近于0
如果 |x−x0|无限趋近于0那么就认为f(x)-A也是无限趋近于0的, 就证明出当x趋近于x0的时候函数f(x)的值趋近于A

单侧极限

左侧极限的定义

右侧极限的定义

单侧极限与极限的关系

• 当x趋近于x0时函数的极限是A
• 当x从左侧趋近于x0时函数的极限也是A
• 同理右侧极限也是一样
• x等于x0的极限与x从左侧趋近于x0的极限是相等的

• 那么可以证明当函数的左极限和右极限都为A, 那么这个函数的极限就位A
  

证明当函数的左极限和有极限都为A, 那么这个函数的极限就为A

• 对于任意的
  
  
  

当函数趋近于无穷大时的极限

极限的ξ定义

用定义证明函数的极限

用定义证明函数极限 ?

推论

极限的唯一性

收敛函数的局部有界性

收敛函数的局部保号性