HDOJ 题目2050 折线分割平面（递推）

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

212

 

Sample Output

27

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

分析：

先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块

当添加第N条只显示，为了使平面最多， 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交，且没有任何三条直线教育一个点。

则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点，就增加N+1个平面，所以用N条直线来分隔平面，最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;

 

再看每次增加两条相互平行的直线

  

 

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。

所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是

1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

 

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面，

所以所求就是平行线分割平面数减去N，为2n2 -n + 1

利用上述总结公式f(n)=2n2 -n + 1

ac代码

#include<stdio.h>int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;__int64 sum;scanf("%d",&n);sum=n*n*2-n+1;printf("%I64d\n",sum);}}