算法随笔

今天，看见了几个问题，感觉以后可能自己还会遇到，所以就先记下来。

 1.有两个单链表La和Lb，现求它们的第一个共同结点。如下图：

方法一：

   通过遍历两个链表，对比next域中的地址，看是否相同，直到找到第一个相同的地址，那它就是第一个共同结点。但它的时间复杂度为O(n^2).

方法二.

使用两个栈，分别将两个链表的next域地址入栈，之后同时出栈,并记录当前出栈的值,出栈直到第一次出现两栈中的数据不相等时停止，那么就能找到第一个共同节点了。它的时间复杂为O(n),空间复杂度为O(La_len+Lb+len).

方法三.

首先遍历两个链表，记录链表长度La_len,和Lb_len,算出长度差len = abs(La_len-Lb_len) ,

然后，从最长的链表的第len个节点开始，和另一个链表同时遍历比较next域指针是否相同，直到找到第一个相同的节点（如果没有，直到最短链表尾截至）。它的时间复杂度为O(n),而且还不用申请额外的空间，所以这个算法还算高效的。

方法四.

这个方法相对与上面的来说效率不是多高，操作也相对复杂点，误差也较大（这与哈希函数的构建有关），就是用哈希，将一个链表的next域指针地址哈希后，将得到的value值保存在数组中，还要考虑冲突问题，可用连地址法解决冲突，之后将另一条链表也通过此哈希函数求值并和数组中的值进行对比，找到第一个冲突节点。

 

2. 找到单链表的倒数第k个节点。

方法一:

遍历链表，将链表的的next域入栈，之后再进行出栈操作，直到出栈到第k个数停止。

方法二：

  定义两个指针变量p1,p2，首先，让p1指针先遍历到第k个节点，之后，p2从头节点开始和p1同时向后遍历，直到p1到达尾节点停止，此时，p2所指的节点就是倒数第k

个节点。

 

3. 从n个数中找出第k大数(1<k < = n)。

 

 可以使用堆来查找，首先构建一个有k个数的小顶堆，然后，从剩下的数中取一个数和堆根数比较，如果比堆根数还小，则接着取下一个数，否则，就替换掉堆根，然后再进行堆调整，之后，继续取数和堆根比较，当n个数都进行上诉操作后，最后所维护的堆就是n个数中前k个大数,而堆根就是第k大数。主要思想就是，添加一个数和堆中最小数进行比较，之后提出最小的数，加入新的数，如果换作大顶堆，那我们还要在所有的叶子中找到最小值，之后再和加入的数进行比较，这样就比较麻烦了，所以维护一个小顶堆，可直接找到最小值。