HDOJ题目2086 A1 = ?（数学）

A1 = ?

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4782    Accepted Submission(s): 3057

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

Sample Input

150.0025.0010.00250.0025.0010.0020.00

 

Sample Output

27.5015.00

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 思路：（ps打死我也想不出来）

1. 因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,  
2.       A1=(A0  +A2  )/2 - C1; 
3.       A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ... 
4. =>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2) 
5.       2[(A1+A2)+(C1+C2)] = A0+A2+A1+A3; 
6.       A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2); 
7. =>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)  
8. 同理可得： 
9.       A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)  
10.       A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 
11.       A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3) 
12.       A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4) 
13.       ... 
14.       A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn) 
15. ----------------------------------------------------- 左右求和 
16.      (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
17.   
18. =>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
19.   
20. =>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1) 
21. ac代码

22. #include<stdio.h>int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){double a0,an,c[100000],a1,sum=0;int i;scanf("%lf%lf",&a0,&an);for(i=0;i<n;i++){scanf("%lf",&c[i]);sum+=c[i]*(n-i);}a1=(-2*sum+n*a0+an)/(n+1);printf("%.2lf\n",a1);}}