A1 = ? HDU 杭电2086 【数学】

来源：互联网发布：各层网络协议编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:06

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

150.0025.0010.00250.0025.0010.0020.00

Sample Output

27.5015.00

/*  因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,        A1=(A0  +A2  )/2 - C1;       A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ... =>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)       2[(A1+A2)+(C1+C2)] = A0+A2+A1+A3;       A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2); =>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)  同理可得：       A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)        A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)       A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3)       A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)       ...       A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn) ----------------------------------------------------- 左右求和      (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)   =>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)   =>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1) */  #include <stdio.h>int main(){int n;double a0,ann,c;while(~scanf("%d",&n)){scanf("%lf%lf",&a0,&ann);double sum=0;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%lf",&c);sum+=c*(n-i+1);}double res=(ann+n*a0-2*sum)/(n+1);printf("%.2lf\n",res);}return 0;}

0 0