poj-2528

// 20884K   329MS   G++#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>int posterNum;int ep[20010];unsigned short dis[10000010];int epNum;int cmp(const void * p1, const void * p2) {    return (*((int*)p1)) - (*((int*)p2));}struct PosterRange {    int begin;    int end;};typedef struct PosterRange PosterRange;PosterRange posterInfo[10005];int endMax;struct TreeNode {    int posterId; // -1, no poster in this range yet, -3, one poster here but not cover whole range. -2, some posters here, but not cover this range. >=0 , only 1 poster occupy here};typedef TreeNode TreeNode;TreeNode treeHead[200050];void updateTree(int curNodeId, int posterId, int posterBegin, int posterEnd,                int rangeBegin, int rangeEnd) {    int mid = (rangeBegin + rangeEnd)>>1;    if (posterBegin > posterEnd) {        return;    }    if ((posterBegin > rangeEnd) || (posterEnd < rangeBegin)) {        return;    }    int curPosterId = treeHead[curNodeId].posterId;    if ((posterBegin <= rangeBegin) && (posterEnd >= rangeEnd)) {// whole rage overred by poster        treeHead[curNodeId].posterId = posterId;    } else if ((posterBegin == posterEnd) && (rangeBegin == rangeEnd)) { // only one block        treeHead[curNodeId].posterId = posterId;    } else if (curPosterId == -1) { // first time occupy, but not whole cover this range        treeHead[curNodeId].posterId = -3;        if (posterEnd <= mid) { // whole range in left part            updateTree(curNodeId<<1, posterId, posterBegin, posterEnd, rangeBegin, mid);        } else if ((posterBegin <= mid) && (posterEnd >= mid+1)) { // range in both parts            updateTree(curNodeId<<1, posterId, posterBegin, mid, rangeBegin, mid);            updateTree(curNodeId<<1|1, posterId, mid+1, posterEnd, mid+1, rangeEnd);        } else if (posterBegin >= mid + 1) { // whole range in right part            updateTree(curNodeId<<1|1, posterId, posterBegin, posterEnd, mid+1, rangeEnd);        }    } else { // if has been occupied before, and current poster can not cover whole range         int prevPosterId = treeHead[curNodeId].posterId;        treeHead[curNodeId].posterId = -2;        if (prevPosterId >=0) { // if this range is whole covered by prev color            treeHead[curNodeId<<1].posterId = prevPosterId;            treeHead[curNodeId<<1|1].posterId = prevPosterId;        }        if (posterEnd <= mid) { // whole range in left part            updateTree(curNodeId<<1, posterId, posterBegin, posterEnd, rangeBegin, mid);        } else if ((posterBegin <= mid) && (posterEnd >= mid+1)) { // range in both parts            updateTree(curNodeId<<1, posterId, posterBegin, mid, rangeBegin, mid);            updateTree(curNodeId<<1|1, posterId, mid+1, posterEnd, mid+1, rangeEnd);        } else if (posterBegin >= mid+1) { // whole range in right part            updateTree(curNodeId<<1|1, posterId, posterBegin, posterEnd, mid+1, rangeEnd);        }    }    // printf("%d %d %d %d %d %d\n", curNodeId, posterBegin, posterEnd, rangeBegin, rangeEnd, treeHead[curNodeId].posterId);}int getPosterShowNum(int curNodeId) {    int curPosterId = treeHead[curNodeId].posterId;    // printf("get curPosterId:%d %d\n", curNodeId, curPosterId);    if (curPosterId == -1) { // no poster occupy yet        return 0;    } else if (curPosterId >= 0) { // only 1 poster occupy.        if (!ep[curPosterId]) {            ep[curPosterId] = 1;            return 1;        } else {            return 0;        }    } else if (curPosterId == -2 || curPosterId == -3) { // more than 1 poster occupy this range        int leftNum = getPosterShowNum(curNodeId<<1);        int rightNum = getPosterShowNum(curNodeId<<1|1);        return leftNum + rightNum;    }    return 0;}int main() {    int caseNum;    scanf("%d", &caseNum);    for (int i = 0; i < caseNum; i++) {        scanf("%d", &posterNum);        int posterBegin , posterEnd;        memset(ep, 0, sizeof(ep));        memset(dis, 0, sizeof(dis));        memset(posterInfo, 0, sizeof(posterInfo));        epNum = 0;        endMax = 0;        for (int i = 0; i < posterNum; i++) {            scanf("%d %d", &posterBegin, &posterEnd);            posterInfo[i].begin = posterBegin;            posterInfo[i].end = posterEnd;            if (!dis[posterBegin]) {                ep[epNum++] = posterBegin;                dis[posterBegin] = 1;            }            if (!dis[posterEnd]) {                ep[epNum++] = posterEnd;                dis[posterEnd] = 1;            }        }        qsort(ep, epNum, sizeof(int), cmp);        endMax = epNum;        for (int i = 0; i < 200050; i++) {            treeHead[i].posterId = -1;        }        memset(dis, 0, sizeof(dis));        for (int i = 0; i < epNum; i++) {            dis[ep[i]] = i + 1;        }        for (int i = 0; i < posterNum; i++) {            int dPosterBegin = dis[posterInfo[i].begin];            int dPosterEnd = dis[posterInfo[i].end];            // printf("A\n");            updateTree(1, i, dPosterBegin, dPosterEnd, 1, epNum);        }        memset(ep, 0, sizeof(ep));        int showPosterNum = getPosterShowNum(1);        printf("%d\n", showPosterNum);    }}

Alberta Collegiate Programming Contest 2003.10.18

http://ugweb.cs.ualberta.ca/~acpc/2003/

Problem G

线段树的精髓是，能不往下搜索，就不要往下搜索，尽可能利用子树的根的信息去获取整棵子树的信息。如果在插入线段或检索特征值时，每次都非要搜索到叶子，还不如直接建一棵普通树更来得方便。

一个严谨的题解

http://blog.csdn.net/niuox/article/details/9073367

我下边最初的解题思路其实算是不对的，不严谨，没有染过色的区间，如果第一次染色，就把整个区间给染上这个色，是有问题的：

比如

区间 [1 4]， 如果最开始来一个 [4 4 1(颜色)] ，那么 区间 [1 4]直接变为1， 如果再来一个 [3 4 2]， 那么 因为pushdown,

[1 2] 和 [3 4]会先变成 1,  然后 [3 4 2] 覆盖 [3  4]为2， [1 4]为 -2（混色），最后就变为：

[1 4]  = -2,  [1 2] = 1 [3 4] =2, 这样最后统计会有两种颜色，是错误的，原因就是pushdown 把本来不属于 1 的 [1 2]给染成 1了，所以错误，

因此下面的思路其实有问题，还是应该按照上面的题解严谨操作，每次只有保证完全覆盖某个区间，才将区间染色，否则递归子区间（知道找到完全覆盖子区间为止），这样做，保证了pushdown不会出现上面的问题（因为是覆盖整个区间，因此必然子区间也被覆盖）就是最后求颜色数量时，

可能会走的比较深，但是是正确的.

唉， 虽然是线段树水题，但是对于不怎么熟悉的人来说，真费劲，并且虽然这个程序AC了，但是其实并不正确，此题AC的很多人应该都是通不过这组数据的：

235 64 56 831 101 36 10

结果应该是 2, 3 但是很多人是2,2,  是因为离散化没有处理妥当.

第二个case中的原始数据： 1 3 6 10 离散化以后对应为 1 2 3 4,

那么输入数据也就变为：

1 4

1 2

3 4

从这组数据看，1 4完全被 1 2 和 3 4完全覆盖了（这里也要对题意理解正确，题目给的每个数字对应的是wall的某一个block， 比如 5 6 对应的就是第5 和 第6块block，

其实是两个block，而不是从5到6的这一个block， 因此本题的线段树是最后可能要化成点的，及 5,5 6,6 分别都对应两个单独block），但其实 2 和 3中间是有空缺的，1 到 4的poster在这段空缺中是可以看到的，所以在离散化是要考虑这种特殊情况，mark一下。

这道题算是线段树的基础应用，本质是经典的着色问题，那么对于线段树的每段区间，要记录一个当前的颜色值（在本题，就是不同的posterId）

-1表示区间R还从来没有被着过色，

>=0表示此区间目前只有这一种颜色，并且是完全覆盖此区间的。

-3表示此区间之存在一种颜色，但是没有完全覆盖此区间.

-2表示此区间当前存在不止一种的颜色,。

本题同时还要求进行离散化，不但能节省空间，还可以节省时间（因为等于把整个区间的范围也给压缩了，比如从 1 10000 压到 1 100， 那么整个线段树的树高就变小了，自然时间也提上去了），离散化就是先收集所有出现的数字（注意搞一个bitmap来排除重复出现的数字），然后进行排序，最后根据其次序进行一一映射，

比如 1 3 6 10

就对应了 1 2 3 4，

然后就是不断的插入颜色的范围和颜色值来构建最终的线段树了（线段树其实很灵活，每个treenode记录不同的信息就可以解决不同的问题，像一个良好的模版方案）

还是直接开了一个大数组来模拟树，之前试着每次malloc treenode，果断的TLE了， 经过离散化以后，这个大数组的尺寸就在题目接受范围内了（最多20000个不同数，那么么离散范围就是 1~ 20000， 大数字只需要 40000）。

插入颜色(b(起始), e(终点), i（颜色值）) 到 区间 (rB, rE)时，会有这些case:

首先要判断区间，如果(rB, rE)被 (b,e) 完全覆盖，那么将直接将此区间染色返回即可.

然后:

[1] 如果区间的颜色值 C == -1, 那么说明此区间还没有被染色，直接修改此区间颜色值为 -3（此区间有一种颜色，但是没有完全覆盖）， 同时，继续向下走：

<1> 如果 (b,e) 在 (rB,rE)的左半部分，那么递归的将 (b, e, i) 插入到 (rB, (rB+rE)/2)

<2> 如果 (b,e) 在 (rB, rE)的右半部分，那么递归的将 (b,e,i) 插入到((rB+rE)/2+1, rE)中（注意是，(rB+rE)/2+1， 因为要考虑每个点）

<3>如果(b,e) 横跨了(rB, rE)， 那么两次插入： (b, (rB+rE)/2, i) -> (rB, (rB+rE)/2)         ((rB+rE)/2+1,  e, i) ->((rB+rE)/2+1, rE),

一直这样，直到最后找到一个区间，  (b, e) 可以完全覆盖(rB,rE)。

[2] 如果区间的颜色C>=0. 那么说明此区间之前已经有完全覆盖的染色了，那么此区间颜色变为-2，表示此区间有多余一种的颜色，让此区间的左右child区间继承此区间的颜色, 然后和上面的分析一样，进行向下插入。

[3]如果区间的颜色C == -2/-3， 那直接向下进行插入可以了。

最后统计颜色值时，

从线段树的root开始递归的求getNum()，

如果其C==-1 直接return 0,

如果 C>=0，return 1

如果 C==-2/-3, 那么 return getNun(leftChild) + getNum(rightChild)