经典智力测试：过桥问题

一、问题描述

在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

二、问题分析

解答其实也容易，能者多劳这四个字就足以形容解答方案了——用时短的人必须要多跑几趟以便传递手电筒。

设这四个人叫做A，B，C，D，他们所需要的时间分别是1，2，5，8分钟。

第一步：A和B过桥，花费2分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：C和D过桥，花费8分钟。

第四步：B回来，花费2分钟。

第五步：A和B过桥，花费2分钟。

这样只要花费2+1+8+2+2=15分钟，下面再来考虑如何用程序来解决这类问题，在写程序之前还有个细节要考虑下，比如A，B，C，D四个人所需要的时间分别是1，8，9，10分钟。

方案一

第一步：A和B过桥，花费8分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：C和D过桥，花费10分钟。

第四步：B回来，花费8分钟。

第五步：A和B过桥，花费8分钟。

一共要8+1+10+8+8=35分钟。

方案二

第一步：A和B过桥，花费8分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：A和C过桥，花费9分钟。

第四步：A回来，花费1分钟。

第五步：A和D过桥，花费10分钟。

一共要8+1+9+1+10=29分钟。

因此可以得出更加细化的解决方案——要么是最快者将最慢的2个送过桥，要么是最快的2个将最慢的2个送过桥。即将过桥的人按其过桥的时间从小到大排列，设为A，B，…… Y，Z。其中A和B是最快的二个，Y和Z是最慢的二个。那么对于n个人过桥就存在二种方案：

方案一 最快者将最慢的2个送过桥

第一步：A和Z过桥，花费Z分钟。

第二步：A回来，花费A分钟。

第三步：A和Y过桥，花费Y分钟。

第四步：A回来，花费A分钟。

这四步后总人数就减小n-2个，已花费时间为A + A + Y + Z分钟。

方案二 最快的2个将最慢的2个送过桥

第一步：A和B过桥，花费B分钟。

第二步：A回来，花费A分钟。

第三步：Y和Z过桥，花费Z分钟。

第四步：B回来，花费B分钟。

这四步后总人数同样减小n-2个，已花费时间为A + B + B + Z分钟。

这样，每次一次迭代都比较一下这二种方案得最优时间，然后将总人数就减小2。考虑一些边界情况：

有三个人过桥设为A，B，C（已经排好序，下同）。应该花费A + B + C分钟。

有二个人过桥设为A，B。那么肯定是花费B分钟。

有一个人过桥设为A。肯定花费A分钟。

三、java代码实现

import java.util.Arrays;public class Bridge {public static void main(String[] args) {//设定过桥的所用人所用时间。int[] a={1,9,10,8};//对数组进行排序Arrays.sort(a);int time =bridgeCount(a);System.out.println("过桥所用最短时间为："+time);}//对排好序的过桥者计算时间public static int bridgeCount(int[] a){int length=a.length;//当人数为一个if(length == 1){return a[0];}//当人数为2个if(length == 2){return a[1];}//当人数为3个if(length == 3){return a[0]+a[1]+a[2];}//当人数超过3个，存在两种方案//方案一：最快的送最慢的2个过桥int tt1 = a[length-1]+a[0]+a[length-2]+a[0];//方案二：最快的2个送最慢的2个过桥int tt2= a[1]+a[0]+a[length-1]+a[1];//两种方案最短时间int st=(tt1<tt2)?tt1:tt2;//最慢两个过桥后，过桥者总数减2int[] b=Arrays.copyOfRange(a, 0, a.length-2);return st+bridgeCount(b);}}