poj 1183 反正切函数的应用 数学推导

Description

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法： 

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通过简单的变换得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。 
我们将公式(4)写成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均为正整数。 

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。 

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

#include<stdio.h>int main(){    long long a,i;    scanf("%lld",&a);    for(i=a; i>=1; i--)    {        if((a*a+1)%i==0)                break;    }printf("%lld\n",i+(a*a+1)/i+a+a);    return 0;}arctan1/a=arctan1/b+arctan1/c;(b+c)/(b*c-1)=1/a;{    b=m+a;    c=n+a;}{    m=b-a;    n=c-a;}

这道题目还真的不会后来问了问奇哥才知道

大体的化简步骤是这样的

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

(b+c)/(b*c-1)=1/a;
{
    b=m+a;
    c=n+a;
}
{
    m=b-a;
    n=c-a;
}
a(m+n+2*a)=n*m+a(m+n)+a*a+1;

(a*a+1)/m=n'
因为一定有结果所以
(a*a+1)/m=0;
b+c=m+(a*a+1)/m+a+a;