BZOJ 1639: [Usaco2007 Mar]Monthly Expense 月度开支

Description

Farmer John是一个令人惊讶的会计学天才，他已经明白了他可能会花光他的钱，这些钱本来是要维持农场每个月的正常运转的。他已经计算了他以后N(1<=N<=100,000)个工作日中每一天的花费moneyi(1<=moneyi<=10,000)，他想要为他连续的M(1<=M<=N)个被叫做“清算月”的结帐时期做一个预算，每一个“清算月”包含一个工作日或更多连续的工作日，每一个工作日都仅被包含在一个“清算月”当中。 FJ的目标是安排这些“清算月”，使得每个清算月的花费中最大的那个花费达到最小，从而来决定他的月度支出限制。

Input

第一行：两个用空格隔开的整数：N和M

第2..N+1行：第i+1行包含FJ在他的第i个工作日的花费

Output

第一行：能够维持每个月农场正常运转的钱数

Sample Input

7 5
100
400
300
100
500
101
400

Sample Output

500
输入细节

这里有7个工作日来被5个“清算月”划分。他花费100，400，100，500，101，和400元在他的每个工作日。
输出细节 ：
如果FJ安排他的月度预算，他将把前两天划分在一个月中，把第三天、第四天划分在一个月当中，最后的三个工作日各自在一个月当中，所以他一个月最多花费500元，其他的方法总是得出一个较大的结果。
100 400 300 100 500 101 400 每天花费
---1--- ---2--- -3- -4- -5- 月度标号
500 400 500 101 400 月度花费

题解

第一眼看题想到的是n^2的dp，而且也想不出优化。但是要求“最大的那个花费达到最小”，所以就试试用二分将题目转成判定性问题。然后a了。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; int n,m,a[100002],sum; void init() {     scanf("%d%d",&n,&m);     int i;     for(i=1;i<=n;i++)        {scanf("%d",&a[i]);         sum+=a[i];        } } bool check(int x) {     int s=0,ct=1,i;     for(i=1;i<=n;i++)        {if(a[i]>x) return false;         if(s+a[i]<=x) s+=a[i];         else           {s=a[i]; ct++;             if(ct>m) return false;            }        }     return true; } void erf() {     int l=1,r=sum,mid,ans;     while(l<=r)        {mid=(l+r)>>1;         if(check(mid)) {r=mid-1; ans=mid;}         else l=mid+1;        }     printf("%d\n",ans); } int main() {     init(); erf();     return 0; }