中国剩余定理（互质、不互质）

来源：互联网发布：吉利知豆质量怎么样编辑：程序博客网时间：2024/06/16 14:42

中国剩余定理

输入a,m 第i个方程表示为x ≡ ai(mod mi)，求x。

两两互质：

const int maxn = 20;ll a[maxn], m[maxn], n;ll CRT(ll a[], ll m[], int n) {    ll M = 1;    for (int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];    ll ret = 0;    for (int i = 0; i < n; i++) {        ll x, y;        ll tm = M / m[i];        extend_gcd(tm, m[i], x, y);        ret = (ret + tm * x * a[i]) % M;    }    return (ret + M) % M;}

POJ：2891 两两不互质

当两两不互质时，不能够用上述方法求，但可以通过将两个方程合并成一个方程的形式。

具体证明：http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599/

const int maxn = 1000;ll a[maxn], m[maxn], n;ll CRT(ll a[], ll m[], int n) {    if (n == 1) {        if (m[0] > a[0]) return a[0];        else return -1;    }    ll x, y, d;    for (int i = 1; i < n; i++) {        if (m[i] <= a[i]) return -1;        d = extend_gcd(m[0], m[i], x, y);        if ((a[i] - a[0]) % d != 0) return -1;        ll t = m[i] / d;        x = ((a[i] - a[0]) / d * x % t + t) % t;        a[0] = x * m[0] + a[0];        m[0] = m[0] * m[i] / d;        a[0] = (a[0] % m[0] + m[0]) % m[0];    }    return a[0];}

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