hdu 4862 KM算法 最小K路径覆盖的模型

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

选t<=k次，t条路要经过所有的点一次并且仅仅一次，

建图是问题：
我自己最初就把n*m 个点分别放入X集合以及Y集合，再求最优匹配，然后连样例都过不了，而且其实当时解释不了什么情况下不能得到结果，因为k此这个条件相当于没用上。。。

建图方法：
1、X集合和Y集合都放入n*m+k个点，X中前n*m个点和Y中前n*m个点之间，如果格子里的值相等，权就是（收益-耗费），不等就是（-耗费），因为要的是最大收益，所以初始时，所有点之间权值为-1；

  原因：如下图，1->2  2->3  3->1   二分图的边本身不和其他边相连，但是这样的建图方式，使得可以找到连同路径1->2->3

由此学到的一种思维方式：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。但是如果两个子集是一样的，那么就能通过二分图的算法找路径或者连通分量

  

这样建图需要避免的是1->1，这种自环的情况，导致有些点不能被覆盖，避免的方法就是初始化的时候，因为要的是最大收益，所以把自环的边初始化为最小值，

2、X中后k个点到Y中前n*m个点，权值为0。Y中后k个点到X中前n*m个点，权值也为0。加入的k个点是作为起点和终点，起点到第一个格子不需要耗费

3、X中k个点和Y中k个点一一对应的权值为0  因为允许少于k次把图遍历完成，k个点中，有自环，说明这次不需要用

建图说的应该够清了，以后复习也好用

帖代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>using namespace std;#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)const int INF = 999999;//const int MAXN = 11*11+150;int n,matv[MAXN][MAXN],mat[MAXN][MAXN],match[MAXN];bool sx[MAXN],sy[MAXN];int lx[MAXN],ly[MAXN];char line[MAXN];inline int ABS(int x){    return x>=0?x:-x;}bool path(int u){    sx[u]=true;    rep(v,0,n)        if(!sy[v] && lx[u]+ly[v]==mat[u][v])        {            sy[v]=1;            if(match[v]==-1 || path(match[v]))            {                match[v]=u;                return true;            }        }    return false;}int KM(){    rep(i,0,n)    {        lx[i]=-INF;        ly[i]=0;        rep(j,0,n)        {            lx[i]=max(lx[i],mat[i][j]);        }    }    memset(match, 0xff, sizeof(match));    rep(u,0,n)    {        while(1)        {            memset(sx,0,sizeof(sx));            memset(sy,0,sizeof(sy));            if(path(u))break;            int dmin=INF;            rep(i,0,n)                if(sx[i])                    rep(j,0,n)                        if(!sy[j])                            dmin=min(lx[i]+ly[j]-mat[i][j],dmin);            rep(i,0,n)            {                if(sx[i])                    lx[i]-=dmin;                if(sy[i])                    ly[i]+=dmin;            }        }    }    int sum=0;    rep(j,0,n)////    {        if(mat[match[j]][j] == -INF)return -INF;        sum+=mat[match[j]][j];    }    return sum;}void init(int nn, int mm,int kk){    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<n;j++)        {            mat[i][j]=-INF;        }    rep(i,nn*mm,n)        mat[i][i]=0;    rep(i,0,nn)        rep(j,0,mm)        {            rep(ii,0,kk)                mat[nn*mm+ii][i*mm+j]=mat[i*mm+j][nn*mm+ii]=0;            //right                rep(jj,j+1,mm)                {                    if(matv[i][j] == matv[i][jj])                    {                        mat[i*mm+j][i*mm+jj]=matv[i][j]-ABS(j-jj)+1;                    }                    else                    {                        mat[i*mm+j][i*mm+jj]=-ABS(j-jj)+1;                    }                }            //below                rep(ii,i+1,nn)                {                    if(matv[i][j] == matv[ii][j])                    {                        mat[i*mm+j][ii*mm+j]=matv[i][j]-ABS(i-ii)+1;//变量写错。。。                    }                    else                    {                        mat[i*mm+j][ii*mm+j]=-ABS(i-ii)+1;                    }                }        }}int main(){    //freopen("hdu4862.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int ncase;    int nn,kk,mm;    scanf("%d",&ncase);    for(int icase=1;icase<=ncase;icase++)    {        scanf("%d%d%d",&nn,&mm,&kk);        n=nn*mm+kk;        rep(i,0,nn)        {            scanf("%s",line);            rep(j,0,mm)            {                matv[i][j]=line[j]-'0';            }        }        init(nn,mm,kk);        int ans=KM();        if(ans<=-INF)printf("Case %d : -1\n",icase);        else printf("Case %d : %d\n", icase, ans);    }    return 0;}